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Hydrologie quantitative
1
.
Pour N assez grand, 1- (
)N) ~ 1. Par ailleurs, en appelant B(d, q) =
l+r
R(d, q) - D(d, q) l'expression s'ecrit :
E[V AN(d)]q ~ 1 + r roo B(d, q) aFa(q) dq - I(d)
r J o
q
II ne reste plus qu'a choisir Ie dimensionnement optimum:
d
1
aE[VAN(d)]q
opt te que
ad
= 0
(11.10)
(11.11)
Cas general de plusieurs aleas plus ou moins complexes
Lorsque les aleas sont nombreux, complexes et difficiles a modeliser globalement, les calculs ne peuvent plus etre explicites. Le plus souvent l'esperance
E[V AN(d)]x,y,z, ... est evaluee en utilisant la technique des scenarios sur lesquels
on repercute les differents aleas. Le dimensionnement optimal d'un ouvrage
peut consister alors a choisir la valeur d opt de la variable de dimensionnement
d telle que la V AN (valeur actualisee nette) soit maximale :
d
t 1
aE[VAN(d)]x,y,z,. = 0
opt e que
ad
Le bilan economique du projet est donne par E[V AN(d)]x,y,z,
(11.12)
L'avantage de cette approche par scenarios est de pouvoir etudier plusieurs
aleas simultanement en les injectant dans les scenarios etjou bien d'effectuer des
analyses de sensibilite dont nous avons deja parle. Sa limite est que Ie nombre
de scenarios a prendre en compte croit exponentiellement avec Ie nombre de
variables aleatoires.
Des scenarios peuvent etre choisis pour privilegier telle ou telle hypothese
sur un alea et realiser ainsi des analyses de sensibilite (risque d'annees seches,
prix du marche, apparition d'une contrainte...). On peut egalement analyser
l'effet d'un alea x, les autres etant fixes: il suffit de generer plusieurs jeux de
scenarios {x}, pour obtenir plusieurs d opt (x) et ainsi directement la distribution F[doPt(x)] : il ne reste plus qu'a en retenir une caracteristique statistique,
moyenne, quantile, etc. Enfin, d'autres choix de dimensionnement peuvent etre
faits au regard d'autres criteres economique (taux de rentabilite, benefice actualise, etc.).
11.5.2.4 Intercomparaison de plusieurs projets
L'evaluation du gain attendu d'un projet permet aussi de Ie comparer a
plusieurs solutions possibles, parfois radicalement differentes. Dans l'exemple
ci-dessous de la protection de crue dans la region parisienne, les distributions
Hydrologie quantitative
1
.
Pour N assez grand, 1- (
)N) ~ 1. Par ailleurs, en appelant B(d, q) =
l+r
R(d, q) - D(d, q) l'expression s'ecrit :
E[V AN(d)]q ~ 1 + r roo B(d, q) aFa(q) dq - I(d)
r J o
q
II ne reste plus qu'a choisir Ie dimensionnement optimum:
d
1
aE[VAN(d)]q
opt te que
ad
= 0
(11.10)
(11.11)
Cas general de plusieurs aleas plus ou moins complexes
Lorsque les aleas sont nombreux, complexes et difficiles a modeliser globalement, les calculs ne peuvent plus etre explicites. Le plus souvent l'esperance
E[V AN(d)]x,y,z, ... est evaluee en utilisant la technique des scenarios sur lesquels
on repercute les differents aleas. Le dimensionnement optimal d'un ouvrage
peut consister alors a choisir la valeur d opt de la variable de dimensionnement
d telle que la V AN (valeur actualisee nette) soit maximale :
d
t 1
aE[VAN(d)]x,y,z,. = 0
opt e que
ad
Le bilan economique du projet est donne par E[V AN(d)]x,y,z,
(11.12)
L'avantage de cette approche par scenarios est de pouvoir etudier plusieurs
aleas simultanement en les injectant dans les scenarios etjou bien d'effectuer des
analyses de sensibilite dont nous avons deja parle. Sa limite est que Ie nombre
de scenarios a prendre en compte croit exponentiellement avec Ie nombre de
variables aleatoires.
Des scenarios peuvent etre choisis pour privilegier telle ou telle hypothese
sur un alea et realiser ainsi des analyses de sensibilite (risque d'annees seches,
prix du marche, apparition d'une contrainte...). On peut egalement analyser
l'effet d'un alea x, les autres etant fixes: il suffit de generer plusieurs jeux de
scenarios {x}, pour obtenir plusieurs d opt (x) et ainsi directement la distribution F[doPt(x)] : il ne reste plus qu'a en retenir une caracteristique statistique,
moyenne, quantile, etc. Enfin, d'autres choix de dimensionnement peuvent etre
faits au regard d'autres criteres economique (taux de rentabilite, benefice actualise, etc.).
11.5.2.4 Intercomparaison de plusieurs projets
L'evaluation du gain attendu d'un projet permet aussi de Ie comparer a
plusieurs solutions possibles, parfois radicalement differentes. Dans l'exemple
ci-dessous de la protection de crue dans la region parisienne, les distributions