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Hydrologie quantitative
aux methodes indiquees ci-dessus. Au-dela, il devient necessaire de decomposer Ie probleme en plusieurs sous-problemes de deux, trois ou quatre reservoirs
chacun : on parle d'agregationjdecomposition.
Plusieurs methodes d'agregationjdecomposition existent et elles ont evolue
depuis une trentaines d'annees [345,386]. Les cas de figures possibles etant trop
nombreux a traiter ici, Ie lecteur est invite a se reporter soit a des exemples
[144], soit a des revues de methodes [400, 404, 295].
11.4 Exemples de gestion court terme en avenir
incertain
L'absence d'aleas est en pratique tres rare, du fait des apports hydrologiques, auxquels s'ajoutent bien souvent d'autres aleas. Reprenons donc les
exemples de la section 10.3 en y integrant les aleas.
11.4.1 Le cas favorable : fonction(s) de cout connue a
chaque instant
Supposons que les debits d'apports aient une composante aleatoire et eux
seuls. Dans ce cas favorable, la programmation dynamique vue en sections
11.3.1 et 11.3.2 peut etre etendue en rajoutant une variable supplementaire qui
est Ie debit d'apport X t pendant la periode de tat + 1 (ce debit n'est pas
encore connu a l'instant t, mais Ie sera a l'instant t + 1).
Nous ne connaissons pas les debits d'apport X t , mais supposons que nous
connaissions au moins leurs caracteristiques statistiques previsionnelles. Autrement dit, a chaque pas de temps t, au lieu d'avoir un seul debit X t , nous avons
plusieurs debits possibles et nous en connaissons leur densite de probabilite.
Tout se passe comme si la grille utilisee precedemment en programmation dynamique n'avait pas deux mais trois dimensions: Ie temps, Ie stock, mais aussi
Ie debit d'apport X t (figure 11.17).
La gestion consiste a partir du point A pour aller de point de grille en point
de grille, jusqu'en B. La gestion optimale est celIe dont Ie cout total est Ie plus
faible.
Le principe de l'algorithme de programmation dynamique utilise en section
11.3.1 peut etre etendu a cette nouvelle grille, avec cette difference que, faute de
connaitre exactement les debits futurs X t , X H1 , ... , X N , mais seulement leurs
caracteristiques statistiques, Ie cout optimum calcule en chaque point ne sera
optimum qu'en esperance (ou en toute autre fonction des debits futurs). Pour Ie
reste la technique de calcul est analogue (annexe 11.5 : Algorithme de Bellman
en avenir incertain).
Hydrologie quantitative
aux methodes indiquees ci-dessus. Au-dela, il devient necessaire de decomposer Ie probleme en plusieurs sous-problemes de deux, trois ou quatre reservoirs
chacun : on parle d'agregationjdecomposition.
Plusieurs methodes d'agregationjdecomposition existent et elles ont evolue
depuis une trentaines d'annees [345,386]. Les cas de figures possibles etant trop
nombreux a traiter ici, Ie lecteur est invite a se reporter soit a des exemples
[144], soit a des revues de methodes [400, 404, 295].
11.4 Exemples de gestion court terme en avenir
incertain
L'absence d'aleas est en pratique tres rare, du fait des apports hydrologiques, auxquels s'ajoutent bien souvent d'autres aleas. Reprenons donc les
exemples de la section 10.3 en y integrant les aleas.
11.4.1 Le cas favorable : fonction(s) de cout connue a
chaque instant
Supposons que les debits d'apports aient une composante aleatoire et eux
seuls. Dans ce cas favorable, la programmation dynamique vue en sections
11.3.1 et 11.3.2 peut etre etendue en rajoutant une variable supplementaire qui
est Ie debit d'apport X t pendant la periode de tat + 1 (ce debit n'est pas
encore connu a l'instant t, mais Ie sera a l'instant t + 1).
Nous ne connaissons pas les debits d'apport X t , mais supposons que nous
connaissions au moins leurs caracteristiques statistiques previsionnelles. Autrement dit, a chaque pas de temps t, au lieu d'avoir un seul debit X t , nous avons
plusieurs debits possibles et nous en connaissons leur densite de probabilite.
Tout se passe comme si la grille utilisee precedemment en programmation dynamique n'avait pas deux mais trois dimensions: Ie temps, Ie stock, mais aussi
Ie debit d'apport X t (figure 11.17).
La gestion consiste a partir du point A pour aller de point de grille en point
de grille, jusqu'en B. La gestion optimale est celIe dont Ie cout total est Ie plus
faible.
Le principe de l'algorithme de programmation dynamique utilise en section
11.3.1 peut etre etendu a cette nouvelle grille, avec cette difference que, faute de
connaitre exactement les debits futurs X t , X H1 , ... , X N , mais seulement leurs
caracteristiques statistiques, Ie cout optimum calcule en chaque point ne sera
optimum qu'en esperance (ou en toute autre fonction des debits futurs). Pour Ie
reste la technique de calcul est analogue (annexe 11.5 : Algorithme de Bellman
en avenir incertain).