11. Gestion des reserves hydrauliques
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FIGURE 11.9 - Trajectoires permettant, dans l'espace [t; St], d'aller de So it SN. II
existe une infinite de trajectoires permettant, dans l'espace t; St, d'aller de So it
SN. Elles sont limitees par les contraintes qui les confinent dans l'aire delimitee
par les courbes pointillees. L'objectif est de trouver, parmi elles, celIe qui est
optimale (figuree en continu sur Ie graphique), c'est-it-dire telle que CT{D*}
soit Ie plus faible.
Stock SI
B
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012
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FIGURE 11.10 - L'hypothese de Bellman stipule que «tout sous-trajet CB d'une
trajectoire optimale AB est lui-meme optimal». La fonction de cout est la
somme de fonctions de coUts instantanes non decroissantes. Elle s'applique donc
tres naturellement aux problemes sequentiels comme la gestion d'une reserve.
Le principe d'optimalite de Bellman etablit qu'il a pour corollaire que ce soustrajet CB ne depend pas de la fa<;on dont on est arrive en C : quel que soit
Ie trajet que l'on a emprunte pour aller de A it C, la performance apres C ne
depend pas du passe et Ie meilleur trajet pour aller de C en B restera de toute
fa<;on Ie sous-tron<;on CB.