7. Predetermination des crues
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7.3.2.4 Intervalles de confiance
Lorsque la periode de retour T du quantile estime est assez grande (cf.
7.3.2.1), l'estimation de ce quantile et sa variance s'ecrivent :
-
[In(f..L T )] lip
QT~S+ - -
p
En differenciant QT par rapport it f..L, P et p, on en deduit :
(7.79)
-
2(1~)
-
2
-
(QT - S) -p
(QT - S)
Var(QT) ~
~2~;;:;'2
. Var(f..L) + ~;;:;'2 . Var(p)
f..Lpp
pp
-
2
2 -
-
2-~
+
(QT - S) . In (QT - S) . V () _ 2 (QT - S) p. C ( )
;;:;'2
ar p
~~;;:;'2
ov f..Lp
p
f..Lpp
(QT - S)2- fi ·In(QT - S)
(QT - S)2 ·In(QT - S)
- 2
~:::;;;::;2
• Cov(f..Lp) + 2
:::;;;::;2
f..LW
W
. Cov(pp)
(7.80)
Le ca1cul de l'intervalle de confiance est delicat car la loi de (QT - QT) n'est
pas explicitement connue. Elle peut etre approchee par une loi Gamma si l'un
des termes est preponderant, ou une loi Normale sinon.
L'un des avantages de l'approche conjointe Maximum de Vraisemblance et
analyse bayesienne est de faciliter Ie ca1cul des incertitudes des parametres,
mais aussi des quantiles et donc des intervalles de confiance ou de credibilite.
Compte tenu de la forme des lois !(f..L) , g(p) et h(p), on peut montrer que
VI suit une loi Normale it trois dimensions dont les moyennes sont nulles et les
variances Var(f..L), Var(p) et Var(p) sont ca1culables (cf. [34] et annexe 7.16).
Les methodes MCMC offrent l'avantage d'evaluer les incertitudes et donc
les intervalles de confiance, sans faire d'hypothese sur la forme des lois.
7.3.2.5 Prise en compte de l'information historique
Lorsqu'on dispose d'information historique, Ie principe de ca1cul est identique en utilisant la vraisemblance conjointe des deux echantillons regulier et
historique :
v.::onjointe = v;.egulier' Vhistorique
v;.egulier est egal it V (cf. 7.3.2.2)