7. Predetermination des crues
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Le quantile de crue QT , de periode de retour T, peut alors s'ecrire :
[
In(fLT )] lip
QT~S+ - -
p
(7.70)
7.3.2.2 Estimation des parametres des lois par Ie Maximum de Vraisemblance
On peut effectuer cette estimation par la methode des moments, mais il
se trouve que dans ce cas, l'estimateur du Maximum de Vraisemblance est
particulierement bien adapte :
NA
n:
NC
V -II -MfL' II (Q S)p-1 -p(Q-S)P
-
e - .
pp
. -
e
J
n'
J
i=l
,.
j=l
(7.71)
(7.72)
et les estimations des parametres fL, p et p seront les solutions du systeme
ci-dessous qui exprime la maximisation de la vraisemblance V ou, ce qui revient
au meme, son logarithme :
8ln(V) = NO _ N A = 0
OfL
fL
NC
8ln(V) = NO _ "(Q _ S)P = 0
op
p
L.J J
J=l
8ln(V)
NO NC
NC
- - = - + ''In(Q - S) - p' "(Q - sy ·In(Q - S) = 0
op
p
L.J
J
L.J J
J
j=l
j=l
(7.73)
d'oii il vient :
I
ii - NO p -
NO
et fsolution de :
- NA
- L;=~(Qj - S)p
NO NC
NO
NC
P + j;ln(Qj - S) - L;=~(Qj _ S)p j;(Qj - S)P ·In(Qj - S) = 0
(7.74)
La solution fn'est pas explicite et s'obtient par iteration. II est recommande
egalement de contr61er la qualite d'ajustement et Ie test du X
2
lors de l'iteration.