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Hydrologie quantitative
F(Q) = Prob(Q* ~ Q)
(7.61 )
Le modele se construit en analysant toutes les fa<;ons de ne pas depasser
Q au cours de l'annee, quel que soit Ie nombre de crues ayant depasse 5 et
en appliquant les regles de composition des probabilites d'evenements independants:
Prob(Q* ~ Q) = Prob[Au cours de l'annee, :3 0 crue > 5]
+ Prob[Au cours de l'annee, :3 1 crue > 5 et ~ Q]
+ Prob[Au cours de l'annee, :3 2 crues > 5 et toutes ~ Q]
+
.
+ Prob[Au cours de l'annee, :3k crues > 5 et toutes ~ Q]
+
JxJ.
(7.62)
Prob(Q* ~ Q) = L Prob[Au cours de l'annee, :3k crues > 5 et toutes ~ Q]
(7.63)
00
Prob(Q* ~ Q) = L P(k).G(Q)k
k=O
Cas particulier des fortes crues
(7.64)
Lorsque Q est superieur a 90 % des debits de l'echantillon, G(Q) est proche
de 1, donc
G(Q)k ~ 1 - k[l - G(Q)]
00
(7.65)
===} Prob(Q* ~ Q) ~ L P(k) . (1 - k[l - G(Q)])
(7.66)
k=O
00
00
===} Prob(Q* ~ Q) ~ L P(k) - L k· P(k) . [1 - G(Q)]
(7.67)
k=O
k=O
Or L P(k) = 1 et L k.P(k) = J.L = esperance du nombre annuel de crues
ayant depasse Ie seuil 5, donc
Prob(Q* ~ Q) ~ 1 - J.L' [1 - G(Q)]
(7.68)
Si en outre P( k) est la loi de Poisson et G(Q) est la loi de Weibull, alors :
Prob(Q* ~ Q) ~ 1 - J.L' e-p(Q-S)P
(7.69)