7. Predetermination des crues
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7.3.2 La methode du « Renouvellement »
7.3.2.1 Principe de la methode
Apparue dans les annees 1960, cette methode repond, d'une certaine fa<;on,
aux inconvenients de la methode des Maxima annuels en selectionnant toutes
les crues superieures a un seuil S : toutes les crues importantes sont bien prises
en compte, tandis que les evenements trop faibles sont elimines.
Au lieu d'un seul echantillon, on se trouve avoir deux echantillons :
• l'echantillon du nombre de crues ayant chaque annee depasse Ie seuil S
{nd i = 1, ... , N A OU N A est Ie nombre d'annees
• l'echantillon de tous les debits de crues ayant depasse Ie seuil S
{Qj} j = 1, ... , NO OU NO est Ie nombre de crues superieures a S
Vne analyse statistique de ces echantillons permet d'identifier :
• la loi theorique P( k) du nombre annuel N de crues qui est en general une
loi de Poisson
fJk
P(k) = Prob(N = k) = e-J.'kf k = 1,2, ... ,00
(7.59)
• la loi theorique G(Q) des debits Q superieurs au seuil S, qui est en general
une loi de Weibull 22
G(Q) = Prob(Q < Q) = 1 - e-p(Q-S)P
(7.60)
Il arrive parfois que des variantes soient necessaires : loi binomiale negative
(ou autre) si Ie processus de Poisson n'est pas parfaitement stationnaire, loi
exponentielle simple (plus robuste) au lieu de la loi de Weibull si Ie parametre
p est proche de 1, ou encore changement de variable (loi de Weibull s'appliquant a des variables de debit transformees telles que (Q2_S2), In(Q-S), etc.).
Connaissant ces lois, il ne reste plus qu'a les recomposer pour repondre a
la question initiale : queUe est la probabiliti que le debit le plus fort de l'annee
reste injerieur Ii une valeur Q ?
Soit la variable Q*, Ie debit Ie plus fort de l'annee. On veut determiner:
22. La diffusion de la theorie des valeurs extremes conduit de nombreux pratiquants it
utiliser les lois de Pareto generalisees (GPD) - reflet des lois GEV dans la dimension des
distributions sup-seuil.
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7.3.2 La methode du « Renouvellement »
7.3.2.1 Principe de la methode
Apparue dans les annees 1960, cette methode repond, d'une certaine fa<;on,
aux inconvenients de la methode des Maxima annuels en selectionnant toutes
les crues superieures a un seuil S : toutes les crues importantes sont bien prises
en compte, tandis que les evenements trop faibles sont elimines.
Au lieu d'un seul echantillon, on se trouve avoir deux echantillons :
• l'echantillon du nombre de crues ayant chaque annee depasse Ie seuil S
{nd i = 1, ... , N A OU N A est Ie nombre d'annees
• l'echantillon de tous les debits de crues ayant depasse Ie seuil S
{Qj} j = 1, ... , NO OU NO est Ie nombre de crues superieures a S
Vne analyse statistique de ces echantillons permet d'identifier :
• la loi theorique P( k) du nombre annuel N de crues qui est en general une
loi de Poisson
fJk
P(k) = Prob(N = k) = e-J.'kf k = 1,2, ... ,00
(7.59)
• la loi theorique G(Q) des debits Q superieurs au seuil S, qui est en general
une loi de Weibull 22
G(Q) = Prob(Q < Q) = 1 - e-p(Q-S)P
(7.60)
Il arrive parfois que des variantes soient necessaires : loi binomiale negative
(ou autre) si Ie processus de Poisson n'est pas parfaitement stationnaire, loi
exponentielle simple (plus robuste) au lieu de la loi de Weibull si Ie parametre
p est proche de 1, ou encore changement de variable (loi de Weibull s'appliquant a des variables de debit transformees telles que (Q2_S2), In(Q-S), etc.).
Connaissant ces lois, il ne reste plus qu'a les recomposer pour repondre a
la question initiale : queUe est la probabiliti que le debit le plus fort de l'annee
reste injerieur Ii une valeur Q ?
Soit la variable Q*, Ie debit Ie plus fort de l'annee. On veut determiner:
22. La diffusion de la theorie des valeurs extremes conduit de nombreux pratiquants it
utiliser les lois de Pareto generalisees (GPD) - reflet des lois GEV dans la dimension des
distributions sup-seuil.