7. Predetermination des crues
Quantile estime
Qp = Q + t p ' S
Intervalle de confiance a 70 %
• Borne inferieure
~
- [
S
rtf]
Qp Min70% = Qp. 1 - to.S5 mY 1 + 2"
• Borne superieure
[
S
rtf]
Qp Max70% = Qp' 1 + to.S5 mY 1 + 2"
373
(7.50)
(7.51)
(7.52)
En annexe 7.16, les memes expressions sont fournies pour chacune des lois
presentees en section 7.2.5 pour l'estimateur des Moments etjou, dans quelques
cas, l'estimateur du Maximum de Vraisemblance.
7.2.9 Qualite d'ajustement d'une loi theorique a un echantiUon observe
Vne loi theorique ayant ete choisie et ses parametres estimes, il s'agit alors
de s'assurer que cette loi theorique est compatible avec l'echantillon observe et
meme la mieux « ajustee » parmi plusieurs lois en competition.
Pour cela, on va associer a chaque crue de l'echantillon une probabilite empirique calculee a partir de son rang dans l'echantillon. Par exemple, avec 99
crues observees, on estimera que la plus forte crue avait environ 1 chance sur
cent d'etre depassee par une crue quelconque, de meme que la iieme plus forte
crue avait i chances sur cent d'etre depassee. On attribue ainsi a chaque crue
de l'echantillon une frequence dite empirique d'etre depassee (ou au contraire
de ne pas etre depassee) en fonction de son rang i. Cette frequence empirique
est souvent 19 definie par :
Frequence de depassement
Frequence de non-depassement
i
F - - -
, - N +1
i
F = l - - -
,
N + 1
Le premier controle de la qualite d'ajustement consiste a s'assurer que la
distribution empirique ainsi obtenue avec l'echantillon (couples [Qi ; Fd) et la
loi theorique sont suffisamment proches, aussi bien graphiquement que statistiquement.
19. D'autres definitions sont envisageables : voir la discussion en section 7.2.11.6.
Quantile estime
Qp = Q + t p ' S
Intervalle de confiance a 70 %
• Borne inferieure
~
- [
S
rtf]
Qp Min70% = Qp. 1 - to.S5 mY 1 + 2"
• Borne superieure
[
S
rtf]
Qp Max70% = Qp' 1 + to.S5 mY 1 + 2"
373
(7.50)
(7.51)
(7.52)
En annexe 7.16, les memes expressions sont fournies pour chacune des lois
presentees en section 7.2.5 pour l'estimateur des Moments etjou, dans quelques
cas, l'estimateur du Maximum de Vraisemblance.
7.2.9 Qualite d'ajustement d'une loi theorique a un echantiUon observe
Vne loi theorique ayant ete choisie et ses parametres estimes, il s'agit alors
de s'assurer que cette loi theorique est compatible avec l'echantillon observe et
meme la mieux « ajustee » parmi plusieurs lois en competition.
Pour cela, on va associer a chaque crue de l'echantillon une probabilite empirique calculee a partir de son rang dans l'echantillon. Par exemple, avec 99
crues observees, on estimera que la plus forte crue avait environ 1 chance sur
cent d'etre depassee par une crue quelconque, de meme que la iieme plus forte
crue avait i chances sur cent d'etre depassee. On attribue ainsi a chaque crue
de l'echantillon une frequence dite empirique d'etre depassee (ou au contraire
de ne pas etre depassee) en fonction de son rang i. Cette frequence empirique
est souvent 19 definie par :
Frequence de depassement
Frequence de non-depassement
i
F - - -
, - N +1
i
F = l - - -
,
N + 1
Le premier controle de la qualite d'ajustement consiste a s'assurer que la
distribution empirique ainsi obtenue avec l'echantillon (couples [Qi ; Fd) et la
loi theorique sont suffisamment proches, aussi bien graphiquement que statistiquement.
19. D'autres definitions sont envisageables : voir la discussion en section 7.2.11.6.