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Hydrologie quantitative
Exercice 7.6
Calcul rune approximation de I intervalle de confiance d s quantiI d'une loi
exponentielle imple (loi de Weibull de parametre p = 1).
L'avantage de l'approche bayesienne est de fournir un intervalle de credibilite directement calcule it partir de la distribution estimee du parametre e
compte tenu de l'information disponible. Ceci se rapproche de l'attitude du
decideur, qui ne s'interesse pas tant it une distribution theorique plus ou moins
inaccessible, qu'it la distribution conditionnelle it l'information observee. En
particulier il doit apprecier les consequences pour lui, y compris economiques,
de l'alea sur les quantiles ou autres caracteristiques qui l'interesse. On trouvera
dans l'article de Bernier [42] une reflexion detaillees mais aussi illustree de la
prise en compte des incertitudes dans les approches classique et bayesienne.
7.2.8 Exemple d'estimations pour la Loi Normale
L'estimation des parametres et les bornes de l'intervalle de confiance associees it un quantile avec l'estimateur des Moments donne les resultats suivants :
Fonction de densite
1 (Q_a)2
f(Q;a;(3) = (3~.e-2 -(3Fonction de repartition
1(q-a)2
1
.Q
- - -
F(Q;a;(3) = - - . j e- 2 (3 . dq
(3V2K -00
Parametres theoriques estimes
_
1
N
a = m ===} a = Q = N . 2..= Qi
i=1
(7.45)
(7.46)
(7.47)
(3=(J===}(3=s=
(7.48)
Quantile theorique (ou t p est tabule 18).
Qp = m + tp ' (J
(7.49)
18. t p est la valeur de variable centree reduite Narmale dant la probabilite de nanx 2
1
depassement est egale it p. Autrement dit t p = F-l(p) au F(x) = V21r . r~;.oo e 2 .dx
est tabule (annexe 7.13).