370
Hydrologie quantitative
nous aurions eu une autre estimation. De la meme far;on, la valeur ponctuelle
d'un quantile de crue n'est qu'une estimation, dont nous esperons qu'elle n'est
pas trop eloignee de la vraie valeur inconnue.
Autrement dit l'estimation que nous pouvons faire d'un ensemble de parametres ai se comporte comme une variable aleatoire dont nous pouvons preciser
la distribution F(ai) et les moments (moyennes, variances et covariances des
ai) relativement a une valeur reelle de ces parametres.
II est alors possible de repercuter les incertitudes concernant les estimations
des ai sur l'estimation du quantile p de crue cherche Qp, en ca1culant ses
moments:
• Moyenne:
E[Qp] = Qp
car l'estimateur est sans biais.
• Variance:
-
( 8<1> ) 2
( 8<1> 8<1> )
Var[Qp] = ""' -
. Var[ai] + ""' ""' - . -
.Cov(ai; aj)
~ 8a~~ 8a- 8ai '
i jopi
'
J
En effet
(7.41)
(7.42)
(7.43)
-
2
L L (8<1> 8<1> )
(dQ) =
- . -
daidap
8a 8aJ
i
j
,
J
(7.44)
Si nous connaissons approximativement la forme de la loi de Qp, alors nous
pouvons calculer les bornes de l'intervalle [Qp Min70%; Qp Max70%] tel que:
Prob[Qp < Qp Min70%] = 0.15
Prob[Qp > Qp Max70%] = 0.15
Cet « intervalle de confiance a 70 % » autour de l'estimation ponctuelle Qp
est tel qu'il y a 70 % de chances de recouvrir la vraie valeur inconnue Qp 17.
17. Dans Ie cadre de l'analyse classique, l'intervalle de confiance traduit la distribution de
l'incertitude d'estimation par rapport a la vraie valeur inconnue du parametre, supposee fixe.
Dans Ie cadre de l'analyse bayesienne, on obtient explicitement la distribution a posteriori
du parametre, compte tenu de l'estimation a priori qu'on en avait et de l'information nouvellement disponible. La distribution a posteriori du parametre permet de definir un intervalle
dit de credibilite qui est souvent assimile a un intervalle de confiance bien que ce ne soit pas
Ie cas.
Hydrologie quantitative
nous aurions eu une autre estimation. De la meme far;on, la valeur ponctuelle
d'un quantile de crue n'est qu'une estimation, dont nous esperons qu'elle n'est
pas trop eloignee de la vraie valeur inconnue.
Autrement dit l'estimation que nous pouvons faire d'un ensemble de parametres ai se comporte comme une variable aleatoire dont nous pouvons preciser
la distribution F(ai) et les moments (moyennes, variances et covariances des
ai) relativement a une valeur reelle de ces parametres.
II est alors possible de repercuter les incertitudes concernant les estimations
des ai sur l'estimation du quantile p de crue cherche Qp, en ca1culant ses
moments:
• Moyenne:
E[Qp] = Qp
car l'estimateur est sans biais.
• Variance:
-
( 8<1> ) 2
( 8<1> 8<1> )
Var[Qp] = ""' -
. Var[ai] + ""' ""' - . -
.Cov(ai; aj)
~ 8a~~ 8a- 8ai '
i jopi
'
J
En effet
(7.41)
(7.42)
(7.43)
-
2
L L (8<1> 8<1> )
(dQ) =
- . -
daidap
8a 8aJ
i
j
,
J
(7.44)
Si nous connaissons approximativement la forme de la loi de Qp, alors nous
pouvons calculer les bornes de l'intervalle [Qp Min70%; Qp Max70%] tel que:
Prob[Qp < Qp Min70%] = 0.15
Prob[Qp > Qp Max70%] = 0.15
Cet « intervalle de confiance a 70 % » autour de l'estimation ponctuelle Qp
est tel qu'il y a 70 % de chances de recouvrir la vraie valeur inconnue Qp 17.
17. Dans Ie cadre de l'analyse classique, l'intervalle de confiance traduit la distribution de
l'incertitude d'estimation par rapport a la vraie valeur inconnue du parametre, supposee fixe.
Dans Ie cadre de l'analyse bayesienne, on obtient explicitement la distribution a posteriori
du parametre, compte tenu de l'estimation a priori qu'on en avait et de l'information nouvellement disponible. La distribution a posteriori du parametre permet de definir un intervalle
dit de credibilite qui est souvent assimile a un intervalle de confiance bien que ce ne soit pas
Ie cas.