7. Predetermination des crues
369
**(BIQ)
g*(B)V(BIQobs)
(
)
g o b s = Jg*(t)V(tIQobs)dt
7.39
Dans laquelle a une nouvelle information Qobs = {Q;} correspond la vraisemblance:
N of
V(BIQobs) = II oQ (QiI B )
i=l
(7.40)
Toute l'approche bayesienne prend son sens si on est en mesure de disposer
au depart d'une estimation a priori de B, souvent appele Ie prior. L'elicitation
de ce prior, c'est-a-dire Ie processus de formulation a partir d'elements existants (expertise, avec ou sans fragments d'informations, etc.) est une phase de
de cette approche. On se reportera au livre de Boreux et al. [60] ala fois pour
Ie rappel qu'il contient de la demarche bayesienne et pour sa mise en ceuvre et
notamment l'elicitation du prior.
Le second atout important de l'analyse bayesienne est de fournir la distribution de B compte tenu des observations et de l'information a priori. On peut
ensuite, en fonction du besoin, utiliser toute caracteristique (moment, quantile...) Bissue de la distribution a posteriori g**(BIQ).
Avec l'approche dassique, nous rencontrions la difficulte de connaitre la
distribution des incertitudes, aussi bien pour les parametres que pour les quantiles, ce qui obligeait a passer par quelques hypotheses sur la forme des lois avec
aussi Ie souci de simplifier les calculs. En analyse bayesienne, il devient possible
de calculer par integration numerique les distributions a posteriori, notamment
marginales des parametres par les methodes de simulation Monte Carlo (echantillonnage pondere). Cependant des methodes numeriques plus complexes, dites
MCMC (Monte Carlo Markov Chain) et generant des sequences de valeurs successives de B dependantes enchainees sont souvent plus efficaces pour estimer
ces distributions a posteriori. A chaque B s de la sequence generee, on peut simuler la variable initiale Q avec Ie modele F(QIB) ce qui permet d'estimer les
quantiles de la distribution predictive de Q a posteriori (cf. annexe 7.14).
Enfin, au travers de l'estimation des parametres, Ie choix meme du modele,
si on hesite entre plusieurs, peut beneficier de l'approche bayesienne comme Ie
mettent en evidence Parent et Bernier [321].
7.2.7 Intervalles de confiance
Les incertitudes d'echantillonnage, dans l'approche dassique, proviennent
du caractere limite de l'echantillon : avec l'echantillon de N crues dont nous
disposons, nous avons acces a une estimation des parametres de la loi theorique.
Il ne s'agit bien que d'une estimation et si nous avions eu un autre echantillon,
369
**(BIQ)
g*(B)V(BIQobs)
(
)
g o b s = Jg*(t)V(tIQobs)dt
7.39
Dans laquelle a une nouvelle information Qobs = {Q;} correspond la vraisemblance:
N of
V(BIQobs) = II oQ (QiI B )
i=l
(7.40)
Toute l'approche bayesienne prend son sens si on est en mesure de disposer
au depart d'une estimation a priori de B, souvent appele Ie prior. L'elicitation
de ce prior, c'est-a-dire Ie processus de formulation a partir d'elements existants (expertise, avec ou sans fragments d'informations, etc.) est une phase de
de cette approche. On se reportera au livre de Boreux et al. [60] ala fois pour
Ie rappel qu'il contient de la demarche bayesienne et pour sa mise en ceuvre et
notamment l'elicitation du prior.
Le second atout important de l'analyse bayesienne est de fournir la distribution de B compte tenu des observations et de l'information a priori. On peut
ensuite, en fonction du besoin, utiliser toute caracteristique (moment, quantile...) Bissue de la distribution a posteriori g**(BIQ).
Avec l'approche dassique, nous rencontrions la difficulte de connaitre la
distribution des incertitudes, aussi bien pour les parametres que pour les quantiles, ce qui obligeait a passer par quelques hypotheses sur la forme des lois avec
aussi Ie souci de simplifier les calculs. En analyse bayesienne, il devient possible
de calculer par integration numerique les distributions a posteriori, notamment
marginales des parametres par les methodes de simulation Monte Carlo (echantillonnage pondere). Cependant des methodes numeriques plus complexes, dites
MCMC (Monte Carlo Markov Chain) et generant des sequences de valeurs successives de B dependantes enchainees sont souvent plus efficaces pour estimer
ces distributions a posteriori. A chaque B s de la sequence generee, on peut simuler la variable initiale Q avec Ie modele F(QIB) ce qui permet d'estimer les
quantiles de la distribution predictive de Q a posteriori (cf. annexe 7.14).
Enfin, au travers de l'estimation des parametres, Ie choix meme du modele,
si on hesite entre plusieurs, peut beneficier de l'approche bayesienne comme Ie
mettent en evidence Parent et Bernier [321].
7.2.7 Intervalles de confiance
Les incertitudes d'echantillonnage, dans l'approche dassique, proviennent
du caractere limite de l'echantillon : avec l'echantillon de N crues dont nous
disposons, nous avons acces a une estimation des parametres de la loi theorique.
Il ne s'agit bien que d'une estimation et si nous avions eu un autre echantillon,