7. Predetermination des crues
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Exercice 7.4
ontrer que les deux premiers moments de la loi de Poisson sont egaux a fJ,.
7.2.5.8 Forme des lois et grandeurs caracteristiques
Lorsqu'on examine la fonction densite des differentes lois continues que nous
avons evoquees, on est frappe de la variabilite de leur forme et en particulier
de deux aspects plus ou moins marques: leur asymetrie et leur aplatissement.
o 2; 0,7
-4
-2
o
4
6
8
FIGURE 7.14 - Formes comparees de la loi de Pearson III avec differents parametres I et 0: qui impactent leurs coefficients C, Set K. La loi Normale (courbe
1) est la loi de reference (loi symetrique). On note bien sur cette figure que Ie
parametre I agit sur Ie coefficient d'asymetrie (courbes 2 et 5) et Ie parametre
0: agit sur Ie coefficient d'aplatissement (courbes 2, 3 et 4).
Pour rendre compte de ce comportement global des differentes lois, trois
coefficients sont couramment utilises :
• Ie coefficient de variation qui mesure la variabilite de l'echantillon (importance de la dispersion) ;
• Ie coefficient d'asymetrie de la loi (terme anglo-saxon: skewness);
• Ie coefficient d'aplatissement de la loi (terme anglo-saxon: kurtosis).
Leurs estimations a partir des moments de I'echantillon sont les suivantes :
• coefficient de variation C = !!....
m
ffi ·
d'
, . S
fJ,3
• coe CIent asymetne =:3
CJ