(7.34)
(7.35)
364
Hydrologie quantitative
Dans quelques cas il est necessaire de recourir a d'autres lois lorsque les
conditions ci-dessus ne sont pas satisfaites.
• Lorsque la stationnarite fait defaut, il est possible de generaliser la loi de
Poisson dans un intervalle de temps [tI; t2] :
P(n; [tl; t2]) = e-J.t*. f.l~
n.
avec f.l* = nombre moyen d'occurrences sur l'intervalle [hi t2]'
• Lorsque Ie premier moment est inferieur au deuxieme moment, alors la
loi Binomiale Negative peut souvent convenir :
P(n) = f(n+1') .p'. (l_p)n
f(')') ·n!
Ses moments sont : E(n) = 1" (1- p)lp et Var(n) = 1" (1 _ p)lp2
A noter que E(n) = p' Var(n)
• Symetriquement, lorsque Ie premier moment est superieur au deuxieme
moment, alors la loi Binomiale peut etre envisagee.
Avec regroupement
-
-
-
-
-
-
-
I
35,0
30,0
VI
VI 25,0
"'
U
(ij 20,0
a.
~ 15,0
~ 10,0
:= w 5,0
0,0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Numero de classe
FIGURE 7.13 - Ajustement de la loi de Poisson (a gauche: efl'ectifs theoriques
en fonce et observes en clair) au nombre annuel de crues de la Garonne a Mas
d'Agenais depassant 2500 m
3
Is (decoupage calendaire). Dans ce cas, m = 1.72
et s = 1.60 : cet ecart faible ne justifie pas d'utiliser la loi Binomiale Negative.
Cela est coherent avec la bonne adequation de la loi de Poisson visible sur Ie
graphique. A noter que des regroupements de classes ont ete operes chaque fois
que Ie nombre theorique etait inferieur a 5.