7. Predetermination des crues
363
peut donc s'averer dangereux.
Il convient donc de garder bien en tete I'eventail des comportements asymptotiques des principales lois (figure 7.12). Finalement Ie controle visuel du
comportement asymptotique de la loi par rapport a celui des crues observees
restera toujours I'element essentiel du choix final de la loi, avec toutefois beaucoup de prudence car les effets d'echantillonnage sur les plus fortes crues sont
importants. La securite est meilleure si I'on a la chance de disposer « d'information historique », par exemple Ie plus fort evenement sur un ou plusieurs
siec1es, dont on verra plus loin comment tirer parti.
• (rues observees
--- Loi Normale
- - Loi LogNormale
- - Loi de Gumbel
- - Loi de Frechel
6000
8000
10000 12000
:
0.9~~-----:fJI-_ _
Debits Q
F(Q)
• F(Q)
1
2
3
0.999, ,
4
,
0,99FIGURE 7.12 - Comportement asymptotique des principales lois utilisees. Sur
la figure de gauche (d'apres [277]) la loi Normale est du type 1, les lois de
Gumbel et Pearson III du type 2, la loi de Weibull (ou Goodrich) du type 3 et
les lois logarithmiques (LogNormale, Frechet, LogPearson) du type 4. La figure
de droite est une illustration avec Ie cas de la Garonne a Mas d' Agenais.
7.2.5.7 Les lois discontinues ou discretes
La loi discrete la plus souvent utilisee en hydrologie est probablement la loi
de Poisson. La probabilite P(n) que la variable etudiee prenne une valeur n
s'ecrit :
JLn
P(n) = e-/l>· n!
(7.33)
La caracteristique de cette loi a un parametre JL est d'avoir ses deux premiers
moments egaux a JL. Autrement dit, JL est a la fois I'esperance et la variance
des occurrences. Cette propriete permet de controler rapidement si la loi de
Poisson peut eventuellement convenir.
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peut donc s'averer dangereux.
Il convient donc de garder bien en tete I'eventail des comportements asymptotiques des principales lois (figure 7.12). Finalement Ie controle visuel du
comportement asymptotique de la loi par rapport a celui des crues observees
restera toujours I'element essentiel du choix final de la loi, avec toutefois beaucoup de prudence car les effets d'echantillonnage sur les plus fortes crues sont
importants. La securite est meilleure si I'on a la chance de disposer « d'information historique », par exemple Ie plus fort evenement sur un ou plusieurs
siec1es, dont on verra plus loin comment tirer parti.
• (rues observees
--- Loi Normale
- - Loi LogNormale
- - Loi de Gumbel
- - Loi de Frechel
6000
8000
10000 12000
:
0.9~~-----:fJI-_ _
Debits Q
F(Q)
• F(Q)
1
2
3
0.999, ,
4
,
0,99FIGURE 7.12 - Comportement asymptotique des principales lois utilisees. Sur
la figure de gauche (d'apres [277]) la loi Normale est du type 1, les lois de
Gumbel et Pearson III du type 2, la loi de Weibull (ou Goodrich) du type 3 et
les lois logarithmiques (LogNormale, Frechet, LogPearson) du type 4. La figure
de droite est une illustration avec Ie cas de la Garonne a Mas d' Agenais.
7.2.5.7 Les lois discontinues ou discretes
La loi discrete la plus souvent utilisee en hydrologie est probablement la loi
de Poisson. La probabilite P(n) que la variable etudiee prenne une valeur n
s'ecrit :
JLn
P(n) = e-/l>· n!
(7.33)
La caracteristique de cette loi a un parametre JL est d'avoir ses deux premiers
moments egaux a JL. Autrement dit, JL est a la fois I'esperance et la variance
des occurrences. Cette propriete permet de controler rapidement si la loi de
Poisson peut eventuellement convenir.