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Hydrologie quantitative
0,5 -
0,4
0,3
0,2
0,1
o
o
2
4
6
8
y u
~ ,
5;2
10
-----...
12
FIGURE 7.11 - Formes comparees de la densite de la loi Pearson III en fonction
de la valeur de I et de ex(m = 0). Lorsque I = 1 la loi de Pearson III est egale
a la loi exponentielle simple (courbe noire pleine) et lorsque I tend vers +00,
alors la loi de Pearson III tend vers la loi Normale. Entre les deux, elle prend
des formes de lois asymetriques (exemple courbes pointillees).
7.2.5.5 Les lois de Halphen
Remises en avant par les Canadiens, les lois de Halphen 16, a quatre parametres, constituent une tentative de couvrir l'ensemble des besoins de l'hydrologie. Les premieres lois de type A ont ete completees par Halphen en lois de
type B, elles-memes completees par G. Morlat (lois de type B1 ). La densite
de ces dernieres est presentee ci-dessous :
2
-2v-1
[(m)2
(m)]
fE-I (X; m; ex; v) = m- 2v Kv(ex) X
exp - -; + ex -;
(7.32)
Recemment les estimations des parametres de ces lois ont ete reformulees
par Perreault et at. [328] et Chebana et at. [87]. Tres souples, ces lois pourraient
retrouver tout leur interet compte tenu des techniques de calculs actuelles.
7.2.5.6 Precaution sur Ie choix d'une loi continue
Le calage automatique et, d'une certaine maniere, aveugle, de certains parametres (lois GEV, GPD ou Pearson) peut masquer Ie vrai choix de la loi et
notamment la question fondamentale de son comportement asymptotique. Cela
16. Etienne Halphen (1911-1954), polytechnicien, travaillait it Electricite de France sur la
modelisation statistique des debits mensuels lorsqu'il proposa en 1941 les premieres lois qui
portent son nom.