7. Predetermination des crues
357
forme dite LogNormale 14, appelee aussi loi de Galton ou de Gibrat. Cette loi
peut comporter trois parametres (a, (3 et ,), mais elle est souvent utilisee avec
seulement deux parametres (r = 0).
1 (t-a)2
1
In(Q-')') --. - -
F(Q;a;(3;,) = (3V27r.loo
e 2
(3
·dt
(7.16)
f(Q
' . (3' ) = fJ( Q; a; (3;,)
,a, "
fJQ
Loi Normale
_~ (In(Q -,) - a)2
1
2
(3
(Q -,)(3V27r' e
(7.17)
Loi LogNormale
1.000 an~
...
::J
.9
~
Ql
'tl
Ql
'tl
o
0':
.Ql
Q.
...
::J
.9
~
Ql
'tl
Ql
'tl
.51
.~
Q.
1.000 :In
100 ans
o
2000
4000
6000
8000
10000
Debit (m3/s)
1000
10000
Debit (m3/s)
FIGURE 7.9 - Representation des crues maximales annuelles de la Garonne a
Mas d'Agenais par rapport ala loi Normale (a gauche) et la loi LogNormale (a
droite) .
7.2.5.2 Lois de type valeurs extremes
Le debit Ie plus fort de I'annee Q est une variable aleatoire qui derive des
debits Qi du i
eme
jour de I'annee, puisque Q = Max(Q1, Q2,'" ·Q364, Q365) =
14. Le Theon'lme Central Limite etablit que la loi sui vie par une variable aleatoire, somme
d'un grand nombre de variables aleatoires, converge vers la loi Normale et ceci, meme si ces variables aleatoires ne sont pas gaussiennes. Certains considerent que Ie debit, ou Ie logarithme
du debit, peut etre considere comme la somme d'un tn'ls grand nombre de contributions et
d'influences diverses, justifiant ainsi l'utilisation de la loi Normale et surtout de sa forme
LogNormale pour les bassins versants assez grands (plus de 10 000 km 2 ). Cependant, appliquee it l'hydrologie, il ne s'agit que d'une interpretation et non d'une propriete demontree et
necessaire.