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Hydrologie quantitative
7.2.5 Choix d'un modele lois c1assiquement utilisees en
hydrologie
Supposons qu'a l'issue du travail d'echantillonnage des donnees, nous disposions d'une serie de N valeurs Qi observees de la variable Q et satisfaisant
les hypotheses precedentes.
Pour decrire Ie comportement statistique de cette variable, nous allons faire
l'hypothese que sa probabilite est decrite par une loi theorique F(Q ;a, (3, .. ) =
Prob[Q < Q]. Les constantes a, (3, ... sont les parametres de cette loi.
Quelles sont les lois habituellement utilisees en hydrologie?
Nous distinguerons deux classes de lois: les lois continues, qui decrivent par
exemple la probabilite de l'amplitude du debit de crue et les lois discontinues,
adaptees aux variables de comptage comme Ie nombre annuel de crues depassant un seuil en debit.
Pour les variables continues, les trois familles de lois les plus utilisees en
France sont les lois de type Normale (loi Normale, loi LogNormale), les lois de
type valeurs extremes (loi de Gumbel, loi de Frechet, loi exponentielle simple,
loi de Weibull) et les lois generales a trois ou quatre parametres susceptibles de
prendre des formes tres differentes (lois de type Gamma telles loi de Pearson
et logPearson, ou lois de Halphen).
Nous nous interesserons par la suite a des variables aleatoires qui seront
Ie plus souvent soit Ie debit Ie plus fort de l'annee, soit Ie debit maximum
instantane superieur a un seuil.
7.2.5.1 Lois Normale et LogNormale
La loi Normale, appelee aussi loi de Gauss, comporte deux parametres a et
(3. Sa distribution et sa fonction densite sont successivement :
1
1
Q
"("-")2
F(Q; a; (3) = - - .
e-'" - ( 3 . dq
(3~
-00
(7.14)
f( Q; a; (3) = 8F(~~a; (3)
1
_1(9..::::.2.)2
= - - e 2 (3
(3~
(7.15)
Sous cette forme la loi Normale est tres peu utilisee en hydrologie pour
l'etude des evenements extremes. Par contre elle l'est bien davantage sous sa
Hydrologie quantitative
7.2.5 Choix d'un modele lois c1assiquement utilisees en
hydrologie
Supposons qu'a l'issue du travail d'echantillonnage des donnees, nous disposions d'une serie de N valeurs Qi observees de la variable Q et satisfaisant
les hypotheses precedentes.
Pour decrire Ie comportement statistique de cette variable, nous allons faire
l'hypothese que sa probabilite est decrite par une loi theorique F(Q ;a, (3, .. ) =
Prob[Q < Q]. Les constantes a, (3, ... sont les parametres de cette loi.
Quelles sont les lois habituellement utilisees en hydrologie?
Nous distinguerons deux classes de lois: les lois continues, qui decrivent par
exemple la probabilite de l'amplitude du debit de crue et les lois discontinues,
adaptees aux variables de comptage comme Ie nombre annuel de crues depassant un seuil en debit.
Pour les variables continues, les trois familles de lois les plus utilisees en
France sont les lois de type Normale (loi Normale, loi LogNormale), les lois de
type valeurs extremes (loi de Gumbel, loi de Frechet, loi exponentielle simple,
loi de Weibull) et les lois generales a trois ou quatre parametres susceptibles de
prendre des formes tres differentes (lois de type Gamma telles loi de Pearson
et logPearson, ou lois de Halphen).
Nous nous interesserons par la suite a des variables aleatoires qui seront
Ie plus souvent soit Ie debit Ie plus fort de l'annee, soit Ie debit maximum
instantane superieur a un seuil.
7.2.5.1 Lois Normale et LogNormale
La loi Normale, appelee aussi loi de Gauss, comporte deux parametres a et
(3. Sa distribution et sa fonction densite sont successivement :
1
1
Q
"("-")2
F(Q; a; (3) = - - .
e-'" - ( 3 . dq
(3~
-00
(7.14)
f( Q; a; (3) = 8F(~~a; (3)
1
_1(9..::::.2.)2
= - - e 2 (3
(3~
(7.15)
Sous cette forme la loi Normale est tres peu utilisee en hydrologie pour
l'etude des evenements extremes. Par contre elle l'est bien davantage sous sa