7. Predetermination des crues
353
Lorsque l'hypothese de stationnarite parait tres incertaine, des tests plus
approfondis doivent etre mis en ceuvre. Certains sont decrits en annexe 5.4.
A noter que celui des doubles cumuls, ameliore par Bois [57], permet a la fois
de detecter une non-stationnarite, mais aussi de la situer approximativement
dans Ie temps. Selon Ie type de non-stationnarite (derive progressive ou decalage brutal de la moyenne, variabilite anormale de la variance, etc.) et selon
la distribution de probabilite de la variable, Ie choix du test a effectuer sera
different (voir egalement chapitre 5).
Lorsque la non-stationnarite est averee, il est alors necessaire d'en chercher
la raison physique: modifications progressives des conditions d'ecoulement (par
exemple evolution lente de la couverture des sols) ou ponctuelles (deplacement
d'echelle, travaux modifiant les conditions d'ecoulement), ou les deux a la fois
(changement climatique).
Test des « dates d'occurrence »
II 'applique a I etude des crues superieures a un seuil. II revi nt a s'assurer
que les dat s d occurrence du franchi em nt de la variable au-dessus d'un
seuil S de reference se distribuent bien de fa<;on uniforme dans Ie temps.
Soit d i I echantillon de ces r dates on verifie que les d i se repartissent
uniformement sur l'intervaUe de temps [to; t +1] OU to est Ie debut de la
periode d'ob ervation et t +1 net la fin. Graphiquement cela revient a dire
que la courbe C des dates d occurrence successives serpente aleatoirement
autour de la droite D reliant to et t +1. En cas de non-stationnarite la
courbe C se trouve d'un meme cote de la droite D et de fa<;on tres ecartee.
Pour jug r i cet ecart t ignificatif, on compar la moyenne de date
ob rye (courb C) av c la moy nn theoriqu d la di tribution uniform
(courbe D).
. .
to + t +1
Moyenne theonque m =
2
_
1 N
ioyenne observee d = - 2..=d i
n i =l
suit une loi Normale
Variance observee 8
2
= 2..2..=(d i _d)2
i=l
.
.
2
(tN+1 - to)2
VarIance theonque a =
hn
y12
d-m
Alors la variable U = VN.(--)
a
L'hypothese de tationnarite pourra etre rejetee, avec moins de 5 % de risque
de e tromper, si lUI> 1.96.
C test etant a ymptotique, on ne pouna I'utilis r qu si 1 > 10 et m me
possibl
> 20.
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Lorsque l'hypothese de stationnarite parait tres incertaine, des tests plus
approfondis doivent etre mis en ceuvre. Certains sont decrits en annexe 5.4.
A noter que celui des doubles cumuls, ameliore par Bois [57], permet a la fois
de detecter une non-stationnarite, mais aussi de la situer approximativement
dans Ie temps. Selon Ie type de non-stationnarite (derive progressive ou decalage brutal de la moyenne, variabilite anormale de la variance, etc.) et selon
la distribution de probabilite de la variable, Ie choix du test a effectuer sera
different (voir egalement chapitre 5).
Lorsque la non-stationnarite est averee, il est alors necessaire d'en chercher
la raison physique: modifications progressives des conditions d'ecoulement (par
exemple evolution lente de la couverture des sols) ou ponctuelles (deplacement
d'echelle, travaux modifiant les conditions d'ecoulement), ou les deux a la fois
(changement climatique).
Test des « dates d'occurrence »
II 'applique a I etude des crues superieures a un seuil. II revi nt a s'assurer
que les dat s d occurrence du franchi em nt de la variable au-dessus d'un
seuil S de reference se distribuent bien de fa<;on uniforme dans Ie temps.
Soit d i I echantillon de ces r dates on verifie que les d i se repartissent
uniformement sur l'intervaUe de temps [to; t +1] OU to est Ie debut de la
periode d'ob ervation et t +1 net la fin. Graphiquement cela revient a dire
que la courbe C des dates d occurrence successives serpente aleatoirement
autour de la droite D reliant to et t +1. En cas de non-stationnarite la
courbe C se trouve d'un meme cote de la droite D et de fa<;on tres ecartee.
Pour jug r i cet ecart t ignificatif, on compar la moyenne de date
ob rye (courb C) av c la moy nn theoriqu d la di tribution uniform
(courbe D).
. .
to + t +1
Moyenne theonque m =
2
_
1 N
ioyenne observee d = - 2..=d i
n i =l
suit une loi Normale
Variance observee 8
2
= 2..2..=(d i _d)2
i=l
.
.
2
(tN+1 - to)2
VarIance theonque a =
hn
y12
d-m
Alors la variable U = VN.(--)
a
L'hypothese de tationnarite pourra etre rejetee, avec moins de 5 % de risque
de e tromper, si lUI> 1.96.
C test etant a ymptotique, on ne pouna I'utilis r qu si 1 > 10 et m me
possibl
> 20.