7. Predetermination des crues
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recomposer les resultats obtenus 10. Il faut cependant etre conscient que cette
operation introduira des erreurs d'echantillonnage accrues et des erreurs de
recomposition.
7.2.4.2 Hypothese de stationnarite
Cette hypothese revient it dire que les caracteristiques statistiques du processus que l'on etudie sont invariantes dans Ie temps. S'il n'en etait pas ainsi,
aucune estimation faite it partir des donnees disponibles du passe ne pourrait
etre exploitable pour l'avenir 11. Lorsque cette hypothese est verifiee 12, la distribution F(Q) est independante du temps (stationnarite « forte»). En pratique,
il est plus facile de verifier cette hypothese sur des caracteristiques particuHeres du processus (quantiles, moments, intervalles de temps entre evenements
ou nombres d'evenements pendant une periode fixee, etc.). Par exemple si les
deux premiers moments (moyenne, variance) sont independants du temps et
si l'autocovariance COV(Qi; Qi+k) ne depend que de k, alors on admettra la
stationnarite (stationnarite « faible»).
Test « des moyennes »
Le test « des moyennes» consiste it saurer que si on decoupe l'echantillon en
deux pal·ties d'effectif nl et n2 l'ecal·t entre Ie moyenne empirique ml et m2
de deux ou -echantillon e t uffi amment faible pour etr ompatible av c
l'hypothe e que ce deux ou -echantillon proviennent dune meme population
de moyenne m. Le val'iances inconnues sont uppo ees egales. Si tel est Ie cas
la val'iable ci-de ous suit une loi de Student a (nl +n2 - 2) d gre de liberte :
ml - m2
(nl - l)O"r + (n2 - 1)0"~
E=
avec 0" =
~
1
nl+n2-2
0" -+- nl n2
En toute rigueur c test suppo que la di tribution soit Normale : en fait il
est suffisamment robuste aux ecarts a la ormale pour etre utilise dans la
plupart des ca . Sinon, un test non parametrique comme Ie test de Wilcoxon
peut etre utilise.
10. Si FA(Q) (resp. FB(Q)) est la probabilite du debit des crues provenant de l'echantillon
A, (resp. B) et si les crues de l'echantillon A sont independantes de celles de l'echantillon
B, alors la probabilite de ne pas depasser Q, quelle que soit l'origine de la crue, s'ecrit
G(Q) = FA(Q)· FB(Q).
11. A moins d'utiliser un modele plus complexe si on est capable d'identifier la nature
de la non-stationnarite et sa traduction statistique (tendance sur certains parametres par
exemple).
12. La stationnarite parfaite est difficile a garantir, Ie climat etant naturellement variable:
au moins peut-on verifier que cette stationnarite constitue une approximation satisfaisante
pour les questions que nous nous posons en pratique. Lorsque ce n'est pas Ie cas, elle doit etre
prise en compte dans les modeles, ce qui est facteur de complexite. On trouvera au chapitre
5, une breve discussion concernant cette hypothese de stationnarite.
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recomposer les resultats obtenus 10. Il faut cependant etre conscient que cette
operation introduira des erreurs d'echantillonnage accrues et des erreurs de
recomposition.
7.2.4.2 Hypothese de stationnarite
Cette hypothese revient it dire que les caracteristiques statistiques du processus que l'on etudie sont invariantes dans Ie temps. S'il n'en etait pas ainsi,
aucune estimation faite it partir des donnees disponibles du passe ne pourrait
etre exploitable pour l'avenir 11. Lorsque cette hypothese est verifiee 12, la distribution F(Q) est independante du temps (stationnarite « forte»). En pratique,
il est plus facile de verifier cette hypothese sur des caracteristiques particuHeres du processus (quantiles, moments, intervalles de temps entre evenements
ou nombres d'evenements pendant une periode fixee, etc.). Par exemple si les
deux premiers moments (moyenne, variance) sont independants du temps et
si l'autocovariance COV(Qi; Qi+k) ne depend que de k, alors on admettra la
stationnarite (stationnarite « faible»).
Test « des moyennes »
Le test « des moyennes» consiste it saurer que si on decoupe l'echantillon en
deux pal·ties d'effectif nl et n2 l'ecal·t entre Ie moyenne empirique ml et m2
de deux ou -echantillon e t uffi amment faible pour etr ompatible av c
l'hypothe e que ce deux ou -echantillon proviennent dune meme population
de moyenne m. Le val'iances inconnues sont uppo ees egales. Si tel est Ie cas
la val'iable ci-de ous suit une loi de Student a (nl +n2 - 2) d gre de liberte :
ml - m2
(nl - l)O"r + (n2 - 1)0"~
E=
avec 0" =
~
1
nl+n2-2
0" -+- nl n2
En toute rigueur c test suppo que la di tribution soit Normale : en fait il
est suffisamment robuste aux ecarts a la ormale pour etre utilise dans la
plupart des ca . Sinon, un test non parametrique comme Ie test de Wilcoxon
peut etre utilise.
10. Si FA(Q) (resp. FB(Q)) est la probabilite du debit des crues provenant de l'echantillon
A, (resp. B) et si les crues de l'echantillon A sont independantes de celles de l'echantillon
B, alors la probabilite de ne pas depasser Q, quelle que soit l'origine de la crue, s'ecrit
G(Q) = FA(Q)· FB(Q).
11. A moins d'utiliser un modele plus complexe si on est capable d'identifier la nature
de la non-stationnarite et sa traduction statistique (tendance sur certains parametres par
exemple).
12. La stationnarite parfaite est difficile a garantir, Ie climat etant naturellement variable:
au moins peut-on verifier que cette stationnarite constitue une approximation satisfaisante
pour les questions que nous nous posons en pratique. Lorsque ce n'est pas Ie cas, elle doit etre
prise en compte dans les modeles, ce qui est facteur de complexite. On trouvera au chapitre
5, une breve discussion concernant cette hypothese de stationnarite.