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Hydrologie quantitative
de population et recomposition des distributions, etc.). Pour tous les tests qui
suivent, nous sommes dans Ie cas de l'analyse classique (parametres fixes et
repetition indefinie de tirages d'echantillons de meme loi).
7.2.4.1 Hypothese d'homog€meite
Cette hypothese postule que l'echantillon est homogene, qu'il provient bien
d'une meme population correspondant au meme processus physique et que
toutes les donnees ont donc les memes proprietes statistiques sous-jacentes.
En hydrologie, a part les problemes de non-stationnarite qui sont traites au
paragraphe 7.2.4.2, les causes classiques d'heterogeneite proviennent souvent
du melange de deux phenomenes physiques generateurs tres difl"erents : par
exemple crues resultant de deux types de situations meteorologiques tres distinctes, crues formees par des afRuents de comportements tres differents et dont
les concomitances sont tres variables, crues de trop faibles amplitudes pour etre
de meme nature (formation et ecoulement) que celles qui composent la majorite
de l'echantillon, ou encore a cause d'effets anthropiques, crues pluviales ou de
fonte nivale, etc.
Lorsqu'on soupr;onne un defaut d'homogeneite dans un echantillon En, il
convient de Ie dissocier en deux sous-echantillons E p et E q qui pourraient etre
de nature differente et d'appliquer un test non parametrique comme celui de
Wilcoxon, qui a l'avantage de s'appliquer a toute distribution continue.
Test de Wilcoxon
E p = Qi i = 1, ... P
E q = Qi i = P + 1, ... P + q
En = Qi i = 1, ... n avec n = p + q
{Til i = 1 ... P OU 1\ = rang dans En de Qi E E p
W= t Ti mw = p(p + q + 1)/2 ow = J'-f;-(-P-+-Q-+-1)
Lorsque l'echantillon En est homog€me on peut montrer que, si nest assez
grand, la loi de probabilite de la variable West proche d'une loi ormale de
moyenne mw et ecart type ow. Ainsi l'hypothese d'homogeneite sera ecartee,
W-mw
avec 5% de se tromper, chaque fois que
> 1.96.
Ow
En cas d'heterogeneite dont on a pu identifier la cause, il est parfois possible
soit de reconstituer un echantillon homogene (crues naturelles reconstituees en
cas d'effets anthropiques), soit de faire un decoupage spatial, ou autre, puis
Hydrologie quantitative
de population et recomposition des distributions, etc.). Pour tous les tests qui
suivent, nous sommes dans Ie cas de l'analyse classique (parametres fixes et
repetition indefinie de tirages d'echantillons de meme loi).
7.2.4.1 Hypothese d'homog€meite
Cette hypothese postule que l'echantillon est homogene, qu'il provient bien
d'une meme population correspondant au meme processus physique et que
toutes les donnees ont donc les memes proprietes statistiques sous-jacentes.
En hydrologie, a part les problemes de non-stationnarite qui sont traites au
paragraphe 7.2.4.2, les causes classiques d'heterogeneite proviennent souvent
du melange de deux phenomenes physiques generateurs tres difl"erents : par
exemple crues resultant de deux types de situations meteorologiques tres distinctes, crues formees par des afRuents de comportements tres differents et dont
les concomitances sont tres variables, crues de trop faibles amplitudes pour etre
de meme nature (formation et ecoulement) que celles qui composent la majorite
de l'echantillon, ou encore a cause d'effets anthropiques, crues pluviales ou de
fonte nivale, etc.
Lorsqu'on soupr;onne un defaut d'homogeneite dans un echantillon En, il
convient de Ie dissocier en deux sous-echantillons E p et E q qui pourraient etre
de nature differente et d'appliquer un test non parametrique comme celui de
Wilcoxon, qui a l'avantage de s'appliquer a toute distribution continue.
Test de Wilcoxon
E p = Qi i = 1, ... P
E q = Qi i = P + 1, ... P + q
En = Qi i = 1, ... n avec n = p + q
{Til i = 1 ... P OU 1\ = rang dans En de Qi E E p
W= t Ti mw = p(p + q + 1)/2 ow = J'-f;-(-P-+-Q-+-1)
Lorsque l'echantillon En est homog€me on peut montrer que, si nest assez
grand, la loi de probabilite de la variable West proche d'une loi ormale de
moyenne mw et ecart type ow. Ainsi l'hypothese d'homogeneite sera ecartee,
W-mw
avec 5% de se tromper, chaque fois que
> 1.96.
Ow
En cas d'heterogeneite dont on a pu identifier la cause, il est parfois possible
soit de reconstituer un echantillon homogene (crues naturelles reconstituees en
cas d'effets anthropiques), soit de faire un decoupage spatial, ou autre, puis