346
Hydrologie quantitative
7.2 Principes et conditions d'application des analyses statistiques
Les methodes de predetermination des debits de crue, c'est-a-dire les methodes statistiques qui permettent d'evaluer leur fonction de repartition F(Q),
font appel a un moment ou a un autre a l'analyse statistique, soit elles fournissent directement un modele statistique (loi theorique) pour representer l'alea
de la variable associee a l'evenement «crue», soit elles passent par des variables
aleatoires intermediaires (pluies, nombres de franchissement de seuil, etc.) pour
aboutir au meme resultat. Maitriser l'analyse statistique d'une variable aleatoire pour laquelle on dispose d'observations et donc l'inference statistique est
un savoir-faire prealable et indispensable aux methodes de predetermination
des crues que nous presenterons ensuite en section 7.3.
7.2.1 Inference statistique
L'inference statistique consiste a induire les caracteristiques statistiques inconnues d'une population a partir d'un echantillon issu de cette population.
Etant donnee une serie {xd de donnees observees de la variable aleatoire X,
on recherche un modele probabiliste de la variable aleatoire X, coherent avec
cette serie observee {xd. On recherche, en particulier, une fonction de repartition theorique F(x; ex, (3, ... ), de parametres ex, (3, ... , censee etre la meilleure
representation du comportement statistique de la serie {xd.
Si on y parvient, alors on pourra estimer les quantiles x(p) tels que:
Prob[X ~ x(p)] = F(x(p); ex; (3; ... ) = p = probabilite de non-depassement
Ce type d'analyse statistique comporte les etapes suivantes :
• collecte et analyse critique des donnees;
• constitution d'un echantillon de travail;
• verification des hypotheses et choix d'un modele;
• estimation des parametres du modele et intervalles de confiance ;
• integration de l'information « historique » ;
• tests d'adequation du modele;
• resultat et evaluation des incertitudes.
Hydrologie quantitative
7.2 Principes et conditions d'application des analyses statistiques
Les methodes de predetermination des debits de crue, c'est-a-dire les methodes statistiques qui permettent d'evaluer leur fonction de repartition F(Q),
font appel a un moment ou a un autre a l'analyse statistique, soit elles fournissent directement un modele statistique (loi theorique) pour representer l'alea
de la variable associee a l'evenement «crue», soit elles passent par des variables
aleatoires intermediaires (pluies, nombres de franchissement de seuil, etc.) pour
aboutir au meme resultat. Maitriser l'analyse statistique d'une variable aleatoire pour laquelle on dispose d'observations et donc l'inference statistique est
un savoir-faire prealable et indispensable aux methodes de predetermination
des crues que nous presenterons ensuite en section 7.3.
7.2.1 Inference statistique
L'inference statistique consiste a induire les caracteristiques statistiques inconnues d'une population a partir d'un echantillon issu de cette population.
Etant donnee une serie {xd de donnees observees de la variable aleatoire X,
on recherche un modele probabiliste de la variable aleatoire X, coherent avec
cette serie observee {xd. On recherche, en particulier, une fonction de repartition theorique F(x; ex, (3, ... ), de parametres ex, (3, ... , censee etre la meilleure
representation du comportement statistique de la serie {xd.
Si on y parvient, alors on pourra estimer les quantiles x(p) tels que:
Prob[X ~ x(p)] = F(x(p); ex; (3; ... ) = p = probabilite de non-depassement
Ce type d'analyse statistique comporte les etapes suivantes :
• collecte et analyse critique des donnees;
• constitution d'un echantillon de travail;
• verification des hypotheses et choix d'un modele;
• estimation des parametres du modele et intervalles de confiance ;
• integration de l'information « historique » ;
• tests d'adequation du modele;
• resultat et evaluation des incertitudes.