7. Predetermination des erues
345
Le ealcul de ees probabilites repose sur la probabilite egale a liT d'observer
une erue QT au eours d'une annee ou, inversement, de la probabilite egale a
(I-liT) de ne pas en observer. L'oeeurrenee des erues pendant T annees releve
d'un tirage aleatoire dans une loi binomiale de parametre liT. Or lorsque T
tend vers l'infini (au moins superieur a 10), la distribution du nombre k de
depassements de QT en T annees tend vers une loi de Poisson:
-T (-=-)k
Prob[::J k c,ues > QT en T annees] = e T . ~!
(7.13)
L'annexe 7.3 eontient Ie detail des ealculs des differentes probabilites mentionnees ei-dessus. Le tableau 7.1 est une synthese de la probabilite d'observer
au moins k erues QT en T annees :
Tableau 7.1 - Probabilite d'observer « au moins» k erues de periode de retour
Ten T annees
TIT
k
0.01
0.1
0.2
0.5
1
5
10
0
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
1 0.010 0.095 0.181 0.393 0.632 0.993 1.000
2
0.000 0.005 0.018 0.090 0.264 0.960 1.000
3
0.000 0.000 0.001 0.014 0.080 0.875 0.997
4
0.000 0.000 0.000 0.002 0.019 0.735 0.990
5
0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.560 0.971
6
0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.384 0.933
7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.238 0.870
8
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.133 0.780
9
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.068 0.667
10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.032 0.542
Exercice 7.1 Montrer que l'e timation, par I model de Poi on, d 180
probabilite de n pas ob rv r d cru up' rieur a QT au cour d 'une ann' e
o"incid av c 180 definition d 180 p'riod d r tour, pour T grand (r'pon
ann x 7.16)
Exercice 7.2 Qu II
t 180 probabilit' d'occurrence du groupe de 3 cru au
moin c nt nnal s, d la Loire de 1846 1856, 1 66 jamais depa e s depuis
140 an ? (repon e annexe 7.16).