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Hydrologie quantitative
gi'merale, si la crue la plus forte de l'annee a une probabilite p de n'etre pas
depassee, elle aura la probabilite (1 - p) d'etre depassee.
7.1.4.2 Periode de retour
On peut montrer que l'intervalle de temps moyen entre deux crues maxima
annuelles de probabilite de non-depassement pest theoriquement egal a T =
1j(1-p) annees. C'est un tirage dans une loi binomiale de parametre p. II y a en
esperance 1j(1-p) tirages entre deux crues de probabilite de non-depassement
p. Ceci a conduit a appeler «periode de retour» cette duree de T annees. Pour
un debit Q que1conque, elle se de£init donc ainsi 9 :
T=
1
1 - F(Q)
(7.7)
Le debit QT, de periode de retour T, se definit donc comme Ie debit dont
la probabilite de depassement au cours d'une annee est d'une chance sur T :
ou encore:
1
Prob[ QT > Q] = 1 - F(QT) = 1 - P = T
1
Prob[Q ~ QT] = F(QT) = P = 1 - T
(7.8)
(7.9)
On appelle ainsi « debit decennal » Ie debit QlO de periode de retour T egal
a 10 ans et de far;on analogue Ie debit centennal (Q100), millennal (Q1000), etc.
L'appellation «periode de retour», pratique pour souligner la rarete de
l'evenement QT, est neanmoins trompeuse car elle pourrait laisser croire que les
crues se produisent regulierement toutes les T annees. Bien entendu il n'en est
rien, car il ne s'agit que d'une esperance. Si une crue QT vient de se produire,
il peut tout aussi bien s'en produire une autre de far;on rapprochee ou tres
lointaine. II peut arriver que plusieurs crues centennales se produisent en peu
de temps, ou inversement qu'en plusieurs siec1es aucune crue centennale ne
survienne (figure 7.2).
9. La formule ci-dessous est val able pour les crues maxima annuelles car leur pas de temps
est annuel. D'une fa<;on gEmerale, pour une variable dont Ie pas de temps ~ est quelconque,
la formule devient : T =
~ (
l - F Q)