7. Predetermination des crues
341
La difference entre ces approches n'est pas anodine, meme si au final elles
ont Ie meme objectif: estimer la distribution de la variable initiale Q, en fournissant des valeurs plausibles des parametres. Les deux approches peuvent meme
se rejoindre lorsque l'information apportee par l'echantillon de crue observee
supplante Ie prior g* (B) et pour autant que l'approche classique utilise l'estimateur du maximum de vraisemblance.
Cependant, ce qui les differencie, c'est Ie processus d'estimation, leur appreciation des incertitudes et leur capacite it prendre des informations plus ou
moins exogenes. Ce processus d'estimations successives est tres proche de l'attitude reelle du decideur, qui se forge une premiere opinion it partir des elements
dont il dispose, puis qui la revise lorsqu'une nouvelle information se presente.
Tout au long du paragraphe 7.2, qui presente les analyses statistiques utilisees en hydrologie, les differences d'interpretation ou de resultats de l'approche
bayesienne seront signalees.
7.1.4 Notion de periode de retour
En hydrologie, la notion de periode de retour est largement utilisee, mais elle
necessite d'etre bien definie pour etre employee it bon escient. Nous commencerons par nous placer dans Ie cadre de l'approche classique d'analyse probabiliste
d'une variable unidimensionnelle Q it pas de temps annuel, de fonction de repartition F(Q,B), dont les parametres B sont fixes 8. Lorsque les parametres
sont connus, ce sont des constantes et nous ecrirons simplement F(Q) au lieu
de F(Q,B).
7.1.4.1 Probabilite de non-depassement et probabilite de depassement
La distribution F(Q) est aussi appelee probabilite de «non-depassement» :
F(Q) = Prob[Q ::; Q]. Complementairement [1- F(Q)] est appelee probabilite
de « depassement » :
1 - F(Q) = Prob[Q > Q]
(7.6)
Par exemple, si F( Q) = 0.99, alors il y a 99 chances sur 100 pour que Ie
debit Ie plus fort d'une annee ne depasse pas la valeur Q. Ii revient au meme
de dire qu'il y a 1 chance sur 100 pour qu'elle soit depassee. De fa<;on plus
8. Nous verrons au paragraphe 7.1.4.3, que dans Ie cas OU Best considere avec une incertitude representee par la densite g(B) selon I'approche bayesienne, on utilise parfois la notion
de probabilite «predictive» de Q a laquelle on assode une notion «subjective» de la periode
retour.
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La difference entre ces approches n'est pas anodine, meme si au final elles
ont Ie meme objectif: estimer la distribution de la variable initiale Q, en fournissant des valeurs plausibles des parametres. Les deux approches peuvent meme
se rejoindre lorsque l'information apportee par l'echantillon de crue observee
supplante Ie prior g* (B) et pour autant que l'approche classique utilise l'estimateur du maximum de vraisemblance.
Cependant, ce qui les differencie, c'est Ie processus d'estimation, leur appreciation des incertitudes et leur capacite it prendre des informations plus ou
moins exogenes. Ce processus d'estimations successives est tres proche de l'attitude reelle du decideur, qui se forge une premiere opinion it partir des elements
dont il dispose, puis qui la revise lorsqu'une nouvelle information se presente.
Tout au long du paragraphe 7.2, qui presente les analyses statistiques utilisees en hydrologie, les differences d'interpretation ou de resultats de l'approche
bayesienne seront signalees.
7.1.4 Notion de periode de retour
En hydrologie, la notion de periode de retour est largement utilisee, mais elle
necessite d'etre bien definie pour etre employee it bon escient. Nous commencerons par nous placer dans Ie cadre de l'approche classique d'analyse probabiliste
d'une variable unidimensionnelle Q it pas de temps annuel, de fonction de repartition F(Q,B), dont les parametres B sont fixes 8. Lorsque les parametres
sont connus, ce sont des constantes et nous ecrirons simplement F(Q) au lieu
de F(Q,B).
7.1.4.1 Probabilite de non-depassement et probabilite de depassement
La distribution F(Q) est aussi appelee probabilite de «non-depassement» :
F(Q) = Prob[Q ::; Q]. Complementairement [1- F(Q)] est appelee probabilite
de « depassement » :
1 - F(Q) = Prob[Q > Q]
(7.6)
Par exemple, si F( Q) = 0.99, alors il y a 99 chances sur 100 pour que Ie
debit Ie plus fort d'une annee ne depasse pas la valeur Q. Ii revient au meme
de dire qu'il y a 1 chance sur 100 pour qu'elle soit depassee. De fa<;on plus
8. Nous verrons au paragraphe 7.1.4.3, que dans Ie cas OU Best considere avec une incertitude representee par la densite g(B) selon I'approche bayesienne, on utilise parfois la notion
de probabilite «predictive» de Q a laquelle on assode une notion «subjective» de la periode
retour.