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Hydrologie quantitative
Cas continu de deux variables X et y
g(y) . f(xjy)
g(yjx) = Jf(xjt)g(t)dt
(7.4)
En particulier, si on considere un parametre 8 inconnu d'une distribution
F(Q, 8), on peut considerer que ce parametre est lui-meme une variable aleatoire de densite g(8), que nous cherchons a evaluer. Si nous avons pu avoir une
premiere evaluation a priori g* (8) grace a une expertise, ou bien une information du passe, alors, lorsqu'une nouvelle information Qobs = {Ql, Q2, ... , Qn}
se presente, il est possible de corriger g* (8) en utilisant Qobs et obtenir ainsi
une nouvelle evaluation g** (8) a posteriori :
g*(8) ~F (QobsI 8)
g**(8IQobs) = --""",,
8F
-i=.q--Jg*(t) 8q (Qobslt)dt
(7.5)
Cette meme evaluation a posteriori deviendra evaluation a priori lors de
l'arrivee d'une future nouvelle information. Et ainsi de suite.
Cette notion de probabilite, qui peut etre interpretee comme un pari de
l'hydrologue compte tenu de son information, explique Ie qualificatif, parfois
employe, de «probabilite subjective », par opposition a une probabilite qui
existerait objectivement et independamment de celui qui l'estime et de son information.
Depuis quelques annees l'analyse bayesienne connait un certain succes car
elle s'avere tres pratique dans plusieurs cas:
• l'etude explicite de l'incertitude des parametres grace a la restitution de
leurs distributions a posteriori;
• l'estimation des parametres quand on dispose d'expertise;
• l'estimation des parametres quand on dispose d'information historique ;
• l'estimation des parametres quand on dispose d'information regionale
complementaire;
• la reactualisation d'etudes anterieures, notamment en cas de stationnarite
douteuse;
• l'evaluation des consequences economiques sur la decision.