5. Princip es de modelisation en hydrologie
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et de certaines de ses variabl es d 'etat . Peu t alors comme ncer la ph ase de cal age
qui consiste, en ut ilisant un echant illon d 'entrees et de sort ies observees, a en
deduire les parametres inconnus du mod ele 19 de facon a op timiser un critere,
fonction des erreurs. II s'agit don e en quelque sort e d 'inverser Ie modele en
trouvant les valeurs des parametres minimisan t un e cer t ain e foncti on des erre urs E(t), souvent la foncti on « critere de Nas h ».
Ce problerne a longt emps ete considere comme un simple problems d 'op timisation : trouver Ie maximum ou Ie minimum d 'une fonction mathernatique.
Le problerne est resolu pour certains modeles, not amment st ochastiques , qui
sont accornpagnes de leur pro ced ur e d 'ident ificat ion des param etres : c'est Ie
cas par exemple de la regression lineaire (cr. t ravail dirige du chapit re 6) et des
modeles autoregress ifs. Hormis ces cas parti culiers, la recherche peut et re manu elle ou automatique (met hode du simplex ou methode du gra dient conjugue)
pour les mo deles non lineaires.
La method e manuelle reste souvent, s'agissant de modeles pluie-debi t dist ribues ou spatialises, en partie incontournabl e, ce qui n 'exclut pas la hierarchisation des param et res, la pr ed efinition de ga mmes de valeurs des param etres,
ni les optimisations regionales et les analyses de sensibilites nu rneriqu es et graph iqu es des repo nses du modele a te ls ou te ls param et res.
Le calage ne s'arrete pas la : il reste a analyser les err eur s res iduelles. Deux
approches sont habi tuellement utilisees :
• ou bien on choisit un jeu de param etres et on complete Ie modele par un
traiteme nt des erreurs de sortie (modele aut oregressif ou autre) ;
• ou bien on admet faire des erre urs sur les par am etres et Ie mode de calage permet de les evaluer (exemple chapit re 7) , pui s de les rep ercuter sur
les variables de sortie. A parti r de la on peu t estime r la distributi on des
erreurs sur les sorties et les comparer aux erreurs effective me nt con statees.
5.4.3 Le calage : approche bayesienne
Une aut re approc he , ra dicalement differente, consiste a admettre Ie caracte re aleat oire des param etres : il ne s'agit plus de calc uler des erreurs sur des
param et res, mais d 'estimer ces parametres en tant que var ia ble aleatoire , c'esta-dire d 'estimer leur dist ributi on.
Son avant age est d 'et re plus proche de I'attitude du decideur qui n 'a qu e
faire de modeles d 'erreurs complernentaires qu 'il ne sait pas bien composer avec
19. Les varia bles d'etats sc deduisent au fur et it mesure des ca lcu ls. Elles ne pa rticip ent pas
au reg lage du modele q ui rep ose sur Ie choix des para met res. Cela ne veu t pas d ire qu 'elles
ne pourront pas et re un t erme de corr ection en ex ploit a t ion du modele.
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et de certaines de ses variabl es d 'etat . Peu t alors comme ncer la ph ase de cal age
qui consiste, en ut ilisant un echant illon d 'entrees et de sort ies observees, a en
deduire les parametres inconnus du mod ele 19 de facon a op timiser un critere,
fonction des erreurs. II s'agit don e en quelque sort e d 'inverser Ie modele en
trouvant les valeurs des parametres minimisan t un e cer t ain e foncti on des erre urs E(t), souvent la foncti on « critere de Nas h ».
Ce problerne a longt emps ete considere comme un simple problems d 'op timisation : trouver Ie maximum ou Ie minimum d 'une fonction mathernatique.
Le problerne est resolu pour certains modeles, not amment st ochastiques , qui
sont accornpagnes de leur pro ced ur e d 'ident ificat ion des param etres : c'est Ie
cas par exemple de la regression lineaire (cr. t ravail dirige du chapit re 6) et des
modeles autoregress ifs. Hormis ces cas parti culiers, la recherche peut et re manu elle ou automatique (met hode du simplex ou methode du gra dient conjugue)
pour les mo deles non lineaires.
La method e manuelle reste souvent, s'agissant de modeles pluie-debi t dist ribues ou spatialises, en partie incontournabl e, ce qui n 'exclut pas la hierarchisation des param et res, la pr ed efinition de ga mmes de valeurs des param etres,
ni les optimisations regionales et les analyses de sensibilites nu rneriqu es et graph iqu es des repo nses du modele a te ls ou te ls param et res.
Le calage ne s'arrete pas la : il reste a analyser les err eur s res iduelles. Deux
approches sont habi tuellement utilisees :
• ou bien on choisit un jeu de param etres et on complete Ie modele par un
traiteme nt des erreurs de sortie (modele aut oregressif ou autre) ;
• ou bien on admet faire des erre urs sur les par am etres et Ie mode de calage permet de les evaluer (exemple chapit re 7) , pui s de les rep ercuter sur
les variables de sortie. A parti r de la on peu t estime r la distributi on des
erreurs sur les sorties et les comparer aux erreurs effective me nt con statees.
5.4.3 Le calage : approche bayesienne
Une aut re approc he , ra dicalement differente, consiste a admettre Ie caracte re aleat oire des param etres : il ne s'agit plus de calc uler des erreurs sur des
param et res, mais d 'estimer ces parametres en tant que var ia ble aleatoire , c'esta-dire d 'estimer leur dist ributi on.
Son avant age est d 'et re plus proche de I'attitude du decideur qui n 'a qu e
faire de modeles d 'erreurs complernentaires qu 'il ne sait pas bien composer avec
19. Les varia bles d'etats sc deduisent au fur et it mesure des ca lcu ls. Elles ne pa rticip ent pas
au reg lage du modele q ui rep ose sur Ie choix des para met res. Cela ne veu t pas d ire qu 'elles
ne pourront pas et re un t erme de corr ection en ex ploit a t ion du modele.