5. Principes de mod elisation en hydrologie
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Les criteres fond es sur la somrne des carres des erreurs sont les plu s utili ses.
Ils ont de bonnes propriet es mathernatiques, ce sont not amment des fonctions
cont inues, et ont un e justificat ion t heorique : dan s I'espace a n dim ensions (n
etant Ie nomb re de pas de tem ps consideres ), la somme des carres des erreurs
est egale au carre de la dist anc e euc1idienne entre Ie vect eur des valeurs simulees
et Ie vecte ur des valeurs observees, si Ie meme poid s est accorde au x erreurs
commises a cha que pas de te mps.
L'exp erience mon tre cepe nda nt que la vari an ce de l' erreur a te nda nce a
croitre avec la valeur obser vee - heteroscedast icite 17 des erreurs. L'u tili sation
d 'un critere fonde sur la somm e des carres des erreurs lors du calage d 'u n modele, pri vilegiera I'ajust ement du modele sur les pas de te mps pr esent ant les
plu s forts ecarts : Ie resultat du calage sera sensi ble a d 'eventuelles erreurs import antes de mesure et condit ionne par les periodes de fort es valeurs observees
(period es de crues pour les mo deles pluie-debi t) . Po ur pallier cette difficult e et
privilegier Ie calage du mod ele sur d 'au tres period es, notamment les period es
d 'etiage, d 'au tres criteres peuvent etre utilises :
• La somme des ecarts absolus L ~ I Ei I
• La somme des ecarts relatifs L~ (9,) 2
La sensibilite d 'un modele signifie qu 'a un peti t accroissement de sollicitation correspond un accroissement bien perceptible et bien proportionne de
la reponse du mod ele. En fait cette qu alit e depend des echelles de te mps et
d 'espace choisies pour Ie modele. Par exemple, un mod ele a pas de te mps mensuel ne pourra rep ondre finement a des varia t ions journalieres : si ces derni eres
sont visees, il faudra bati r un modele a pas de te mps jo urnalier dont on devine
qu 'il sera plus complexe. Les besoins de I'u tili sat eur gouverne nt la sensibilite
vraim ent ut ile.
La robustesse d 'un mod ele et sa cap acite de generalisation sont enfin des
prop rietes tres import antes. Un modele est dit robuste si ses performan ces
ne sont pas pas grave ment alterees par cert ain s choix de mod elisati on ou par
un e sensibilite excessive aux peti t es variat ions des variables de forcage (effet
d 'echantillonnage, erre urs de mesur e, valeurs except ionnelles 18) . Le manque de
robust esse peut et re lie a un sous-parametrage (ph enom ena essent iel non pri s
en compte dan s Ie mod ele) ou a un sur parametrage (calage des par am et res
inst abl e, ef. sect ion 5.4.2), ou encore a des hyp otheses (rnod elisat ion non pertinent e d 'un ph enom ena secondaire, choix des lois dan s les mod eles st ochastiques,
etc .).
17. On a p pelle homosced ast icit e la pro pri et e d 'u ne variable d 'erreur d on t la varia nc e est
in depen dante des variables ex plicatives. L'heteroscedastici te est la pr opr lete contraire .
18. O n pa rl e dhorsa ins .
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Les criteres fond es sur la somrne des carres des erreurs sont les plu s utili ses.
Ils ont de bonnes propriet es mathernatiques, ce sont not amment des fonctions
cont inues, et ont un e justificat ion t heorique : dan s I'espace a n dim ensions (n
etant Ie nomb re de pas de tem ps consideres ), la somme des carres des erreurs
est egale au carre de la dist anc e euc1idienne entre Ie vect eur des valeurs simulees
et Ie vecte ur des valeurs observees, si Ie meme poid s est accorde au x erreurs
commises a cha que pas de te mps.
L'exp erience mon tre cepe nda nt que la vari an ce de l' erreur a te nda nce a
croitre avec la valeur obser vee - heteroscedast icite 17 des erreurs. L'u tili sation
d 'un critere fonde sur la somm e des carres des erreurs lors du calage d 'u n modele, pri vilegiera I'ajust ement du modele sur les pas de te mps pr esent ant les
plu s forts ecarts : Ie resultat du calage sera sensi ble a d 'eventuelles erreurs import antes de mesure et condit ionne par les periodes de fort es valeurs observees
(period es de crues pour les mo deles pluie-debi t) . Po ur pallier cette difficult e et
privilegier Ie calage du mod ele sur d 'au tres period es, notamment les period es
d 'etiage, d 'au tres criteres peuvent etre utilises :
• La somme des ecarts absolus L ~ I Ei I
• La somme des ecarts relatifs L~ (9,) 2
La sensibilite d 'un modele signifie qu 'a un peti t accroissement de sollicitation correspond un accroissement bien perceptible et bien proportionne de
la reponse du mod ele. En fait cette qu alit e depend des echelles de te mps et
d 'espace choisies pour Ie modele. Par exemple, un mod ele a pas de te mps mensuel ne pourra rep ondre finement a des varia t ions journalieres : si ces derni eres
sont visees, il faudra bati r un modele a pas de te mps jo urnalier dont on devine
qu 'il sera plus complexe. Les besoins de I'u tili sat eur gouverne nt la sensibilite
vraim ent ut ile.
La robustesse d 'un mod ele et sa cap acite de generalisation sont enfin des
prop rietes tres import antes. Un modele est dit robuste si ses performan ces
ne sont pas pas grave ment alterees par cert ain s choix de mod elisati on ou par
un e sensibilite excessive aux peti t es variat ions des variables de forcage (effet
d 'echantillonnage, erre urs de mesur e, valeurs except ionnelles 18) . Le manque de
robust esse peut et re lie a un sous-parametrage (ph enom ena essent iel non pri s
en compte dan s Ie mod ele) ou a un sur parametrage (calage des par am et res
inst abl e, ef. sect ion 5.4.2), ou encore a des hyp otheses (rnod elisat ion non pertinent e d 'un ph enom ena secondaire, choix des lois dan s les mod eles st ochastiques,
etc .).
17. On a p pelle homosced ast icit e la pro pri et e d 'u ne variable d 'erreur d on t la varia nc e est
in depen dante des variables ex plicatives. L'heteroscedastici te est la pr opr lete contraire .
18. O n pa rl e dhorsa ins .