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Hydrologie qu antit ative
La principale consequence possible est un e est imation biaisee des param etres
du mod ele par calage. Ce biais est souvent ignore ou neglige en hydrologie.
5.3.2 Qualites d'un modele
Les principal es qu alit es d 'un modele sont I'ab sence de biais, la precision ,
la sensibilite et la robustesse. L'ab sence de biais de modelisation expr ime que,
lorsque Ie nombre d 'ob servat ions tend vers I'infini , la somme des erreurs de
modelisation t end vers O. Les series etant limitees, il existe t oujours un biais
d 'echantillonnage : I'import ant est qu e Ie biais de mod elisation soit suffisamment faibl e, vu de I'utilisat eur, compte te nu des longu eurs de series disponibles.
Placons nou s, pour simplifier, dans Ie cas d 'une var iable Y(t) unidimensionnelle, dont nou s observons n realisations Ii = y(i6.) i = 1, ... , n . Les valeurs
calculees par Ie mod ele seront note es Pi = fj(i6.) et les erreurs Ei = Ii - Pi =
E(i6.).
La pr ecision qualifi e la dispersion (i.e. varianc e) des erreurs Ei de modelisation. On souhaite qu e cet te dispersion soit aussi faible que possible. Des qu 'on
dispo se d 'observat ions, il devient possible de mesur er cette qu alite par des indicat eurs, dont les deux plu s classiques sont la somme des canoes des erreurs et
Ie rapport ent re la varianc e « expliquee » (variance de la serie observee moins
vari an ce de erreurs ) et la variance de la serie observee (crit ere de Nas h) :
Somm e des carres des erre urs : L ~ ET
Cr itere de Nas h:
E n not an t Y la moyenn e des valeur s observees. Le critere de Nash est une
reformulation de la somme des carres des erreurs et pr end ses valeurs ent re
- 00 et 1. Un crite re de 1 signifie un aj ustement parfait ent re valeurs simulees
et observees, Un crite re negatif indique que Ie mod ele donne de moin s bon s
resultats que I'u tili sation de la moyenn e de l'echan tillon . On considere generalement qu 'un modele hyd rologiqu e donne des result ats acceptables si la valeur
du critere de Nash est superieure a 0.8.
Pour les modeles de pr evision , avec une echeance de prevision de i pas de
te mps, on utili se souvent aussi Ie critere dit de « persist an ce » constru it sur Ie
meme mod ele que Ie critere de Nash . Le mod ele est compa re non pas au mod ele
a debit constant egal a la moyenn e, mais au mod ele dit de prevision « nai ve » :
simple reconduction de la valeur observee au pas i - k, k I'horizon de pr evision .
Hydrologie qu antit ative
La principale consequence possible est un e est imation biaisee des param etres
du mod ele par calage. Ce biais est souvent ignore ou neglige en hydrologie.
5.3.2 Qualites d'un modele
Les principal es qu alit es d 'un modele sont I'ab sence de biais, la precision ,
la sensibilite et la robustesse. L'ab sence de biais de modelisation expr ime que,
lorsque Ie nombre d 'ob servat ions tend vers I'infini , la somme des erreurs de
modelisation t end vers O. Les series etant limitees, il existe t oujours un biais
d 'echantillonnage : I'import ant est qu e Ie biais de mod elisation soit suffisamment faibl e, vu de I'utilisat eur, compte te nu des longu eurs de series disponibles.
Placons nou s, pour simplifier, dans Ie cas d 'une var iable Y(t) unidimensionnelle, dont nou s observons n realisations Ii = y(i6.) i = 1, ... , n . Les valeurs
calculees par Ie mod ele seront note es Pi = fj(i6.) et les erreurs Ei = Ii - Pi =
E(i6.).
La pr ecision qualifi e la dispersion (i.e. varianc e) des erreurs Ei de modelisation. On souhaite qu e cet te dispersion soit aussi faible que possible. Des qu 'on
dispo se d 'observat ions, il devient possible de mesur er cette qu alite par des indicat eurs, dont les deux plu s classiques sont la somme des canoes des erreurs et
Ie rapport ent re la varianc e « expliquee » (variance de la serie observee moins
vari an ce de erreurs ) et la variance de la serie observee (crit ere de Nas h) :
Somm e des carres des erre urs : L ~ ET
Cr itere de Nas h:
E n not an t Y la moyenn e des valeur s observees. Le critere de Nash est une
reformulation de la somme des carres des erreurs et pr end ses valeurs ent re
- 00 et 1. Un crite re de 1 signifie un aj ustement parfait ent re valeurs simulees
et observees, Un crite re negatif indique que Ie mod ele donne de moin s bon s
resultats que I'u tili sation de la moyenn e de l'echan tillon . On considere generalement qu 'un modele hyd rologiqu e donne des result ats acceptables si la valeur
du critere de Nash est superieure a 0.8.
Pour les modeles de pr evision , avec une echeance de prevision de i pas de
te mps, on utili se souvent aussi Ie critere dit de « persist an ce » constru it sur Ie
meme mod ele que Ie critere de Nash . Le mod ele est compa re non pas au mod ele
a debit constant egal a la moyenn e, mais au mod ele dit de prevision « nai ve » :
simple reconduction de la valeur observee au pas i - k, k I'horizon de pr evision .