5. Principes de mod elisation en hydrologie
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du modele, il persist e des erreurs de rnod elisation irredu ctibl es. Ces erreurs residuelles sont qu alifiees d ' « incertitudes ». En general, on cherche it connaitre
la mar ge d 'in certitude d 'un modele et souvent en hydrologie la distribut ion
statist ique des incerti tudes.
II y a t rois prin cipales sources d 'erreurs et d 'in certitudes :
• Le mo dele lui-merne : il ne pre nd en com pte qu 'u ne partie de la cornplexite
naturelle et la sirnplifie it divers niveau x (variabl es de forcage considerees,
mecani smes, phenomenes, simplificat ions spatiales ou te mporelles, etc. ).
• Les parametres du mod ele : it supposer meme que la st ruc t ure du mod ele
soit parfait e, leur est imat ion depend du jeu de donnees utili se pour Ie
calage.
• Les donnees issues de mesur es en ent ree et en sort ie: on a vu au cha pit re
4 les erreurs de mesur es possibles (imprecision, det ar age, derive, decalage
accidentel) et qu 'elles peuvent etre te rnporaires, plu s ou moins breves,
ou au contraire systematiques . P lus generalement , meme si les mesures
etaient parfait es, les donnees discreti sees, inte rpolees ou int egrees spatialement sont sujettes it incertitudes.
Ainsi un ecart observe entre sortie est imee et sort ie mesur ee est une composition de ces t rois ty pes d 'erreur. Seuls les deux pr emiers typ es relevent du
mod ele prop rement dit. Cepe ndant les erreurs d 'ent ree vont etre repercutees
en erreurs de sortie au travers du mod ele.
P armi les erreurs du premier ty pe , figurent celles liees it des defau t s d 'hypo th eses utili sees, it commencer par la stationnarite. Ce type d 'err eur qui peut
remettre en cause la pert inence de la mod elisation pour un usage en genera l
t ourne vers Ie fut ur, pro che ou non , nou s par ait suffisamment import ant pour
qu e nou s lui ayons consacre Ie par agraphe 5.3 de ce cha pit re.
Cet te pr esent ation condensee des erreurs ne pr ejuge pas de leur reelle composition it cause des dep end an ces ent re ces sources d 'erreurs. Elle mon tre cependan t I'irnp ort an ce des analyses de sensibilite : les erreurs de mesur es peuvent
parfois etre app reciees ind epend amm ent du mod ele et nous verr ons qu e les
pro cedures de calage permet t ent d 'utiliser cette conna issance pour est imer la
distribution des erreurs sur les par am etres, en supposant Ie mod ele parfait . Les
erreurs du es it la st ruc t ure du mod ele rest ent souvent plu s difficiles it apprecier.
E n reprenan t la formul ation de l'equation 5.1 et en calant Ie mod ele par
minimisation d 'un critere fond e sur les valeurs des erreurs E(t ) (somme des
carres des erreurs par exernple), on reporte impli citement les erreurs provenan t
des variables de forcage et de st ructure du mo dele, sur les sorties du mo dele.
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du modele, il persist e des erreurs de rnod elisation irredu ctibl es. Ces erreurs residuelles sont qu alifiees d ' « incertitudes ». En general, on cherche it connaitre
la mar ge d 'in certitude d 'un modele et souvent en hydrologie la distribut ion
statist ique des incerti tudes.
II y a t rois prin cipales sources d 'erreurs et d 'in certitudes :
• Le mo dele lui-merne : il ne pre nd en com pte qu 'u ne partie de la cornplexite
naturelle et la sirnplifie it divers niveau x (variabl es de forcage considerees,
mecani smes, phenomenes, simplificat ions spatiales ou te mporelles, etc. ).
• Les parametres du mod ele : it supposer meme que la st ruc t ure du mod ele
soit parfait e, leur est imat ion depend du jeu de donnees utili se pour Ie
calage.
• Les donnees issues de mesur es en ent ree et en sort ie: on a vu au cha pit re
4 les erreurs de mesur es possibles (imprecision, det ar age, derive, decalage
accidentel) et qu 'elles peuvent etre te rnporaires, plu s ou moins breves,
ou au contraire systematiques . P lus generalement , meme si les mesures
etaient parfait es, les donnees discreti sees, inte rpolees ou int egrees spatialement sont sujettes it incertitudes.
Ainsi un ecart observe entre sortie est imee et sort ie mesur ee est une composition de ces t rois ty pes d 'erreur. Seuls les deux pr emiers typ es relevent du
mod ele prop rement dit. Cepe ndant les erreurs d 'ent ree vont etre repercutees
en erreurs de sortie au travers du mod ele.
P armi les erreurs du premier ty pe , figurent celles liees it des defau t s d 'hypo th eses utili sees, it commencer par la stationnarite. Ce type d 'err eur qui peut
remettre en cause la pert inence de la mod elisation pour un usage en genera l
t ourne vers Ie fut ur, pro che ou non , nou s par ait suffisamment import ant pour
qu e nou s lui ayons consacre Ie par agraphe 5.3 de ce cha pit re.
Cet te pr esent ation condensee des erreurs ne pr ejuge pas de leur reelle composition it cause des dep end an ces ent re ces sources d 'erreurs. Elle mon tre cependan t I'irnp ort an ce des analyses de sensibilite : les erreurs de mesur es peuvent
parfois etre app reciees ind epend amm ent du mod ele et nous verr ons qu e les
pro cedures de calage permet t ent d 'utiliser cette conna issance pour est imer la
distribution des erreurs sur les par am etres, en supposant Ie mod ele parfait . Les
erreurs du es it la st ruc t ure du mod ele rest ent souvent plu s difficiles it apprecier.
E n reprenan t la formul ation de l'equation 5.1 et en calant Ie mod ele par
minimisation d 'un critere fond e sur les valeurs des erreurs E(t ) (somme des
carres des erreurs par exernple), on reporte impli citement les erreurs provenan t
des variables de forcage et de st ructure du mo dele, sur les sorties du mo dele.