5. Principe s de modelisation en hydrologie
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Ceci est vrai de toutes les variabl es du modele, mais auss i des incerti tudes
lor squ e les erreurs sont calculables (calagejvalid ation sur echant illons , pr evisions ). L' erreur, c'est-a-dire l'ecar t Ei ent re la valeur inconnue Yi et la part
estimee Y; doi t , eUe auss i, etre stationnaire ou bien rnod elisee a son tour. F inalem ent , la non- st at ionnarite des variabl es hydrologiques ne gene pas I'h yd rologu e, sous reserve qu 'il en decouv re les structures et qu 'il puisse les int egrer
dan s ses mod eles, La non -st ationnarite qu 'il craint est celle qu 'il ne decelerait
pas et qui rem et trait ult erieurem ent en cause ses estimations.
Encadre 5.1 : Un modele p eut-il etre str ic tement d et.errniniat e ?
Mem e deterrniniste, un modele reste une schernatisation, un e representation
simplifiee, et certains ph enomenes secondaires, non mod elises, impacteron t
neanmoins les sorties, qui sont affect ees d 'erreurs. En effet , est-on to ujours
StU' d 'avoir bien pris en com pte to us les phenom enes et notamment n'a-t-on
pas fait quelqu es simplificat ions spatiales ? Ens uite les donnees issues de
mesures ne sont pas exe m ptes d 'erreurs plu s ou moin s import antes et plu s
ou moin s passageres, mai s qui se repercutent ju squ 'a I'aval du modele. Enfi n
I'identificat ion des parametres du mod ele n'est- eUe pas toujours plu s ou moins
incer taine ?
Des lors de deux choses I'une :
• ou bien toutes ces incer t itudes sont faibles vu de I'u tili sateur et Ie modele
reste bien deterrniniste , au sens at) I'on decid e d'en negliger la representation des incer ti tudes et que I'on ne s'interesse pas au caractere aleatoire
de ses forca ges ;
• ou bien elles ne sont plu s negligeables ; soit elles peuv en t et re tra itees
separeme nt de la parti e detcrm inist e du modele (qui pout alo rs et re complet ee par IlIl trait ement statist ique des sources d 'erreur identifiees), soit
certa ins paramet res internes du modele detorm inist e sont eux-memcs
tres incertains et doivent et re traites comme des variables alea toires
(proced ures de ca lages iterativ es, traitem en t d 'erreur, assimilati on de
donnees). Le mod ele est alors mix te, deterrn iniste et stochastique .
Ain si, mem e dans un e approche det crminist c, var iabl es d'en tree, de sort ie et
parametres peuv ent et re affect es d 'in certitudes , et re consideres ct mod elises
comme des variables alea toires.
5.2.4 Modeles a temps continu au temps discret
Les pro cessus hyd rolo giqu es sont des processus continus dans Ie temps. Id ealem ent , les rnodeles hyd rologiques devraient etre des modeles a te mps cont inus .
C'est Ie cas pour quelques modeles do nt les sort ies pe uvent etre derivees analy-
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Ceci est vrai de toutes les variabl es du modele, mais auss i des incerti tudes
lor squ e les erreurs sont calculables (calagejvalid ation sur echant illons , pr evisions ). L' erreur, c'est-a-dire l'ecar t Ei ent re la valeur inconnue Yi et la part
estimee Y; doi t , eUe auss i, etre stationnaire ou bien rnod elisee a son tour. F inalem ent , la non- st at ionnarite des variabl es hydrologiques ne gene pas I'h yd rologu e, sous reserve qu 'il en decouv re les structures et qu 'il puisse les int egrer
dan s ses mod eles, La non -st ationnarite qu 'il craint est celle qu 'il ne decelerait
pas et qui rem et trait ult erieurem ent en cause ses estimations.
Encadre 5.1 : Un modele p eut-il etre str ic tement d et.errniniat e ?
Mem e deterrniniste, un modele reste une schernatisation, un e representation
simplifiee, et certains ph enomenes secondaires, non mod elises, impacteron t
neanmoins les sorties, qui sont affect ees d 'erreurs. En effet , est-on to ujours
StU' d 'avoir bien pris en com pte to us les phenom enes et notamment n'a-t-on
pas fait quelqu es simplificat ions spatiales ? Ens uite les donnees issues de
mesures ne sont pas exe m ptes d 'erreurs plu s ou moin s import antes et plu s
ou moin s passageres, mai s qui se repercutent ju squ 'a I'aval du modele. Enfi n
I'identificat ion des parametres du mod ele n'est- eUe pas toujours plu s ou moins
incer taine ?
Des lors de deux choses I'une :
• ou bien toutes ces incer t itudes sont faibles vu de I'u tili sateur et Ie modele
reste bien deterrniniste , au sens at) I'on decid e d'en negliger la representation des incer ti tudes et que I'on ne s'interesse pas au caractere aleatoire
de ses forca ges ;
• ou bien elles ne sont plu s negligeables ; soit elles peuv en t et re tra itees
separeme nt de la parti e detcrm inist e du modele (qui pout alo rs et re complet ee par IlIl trait ement statist ique des sources d 'erreur identifiees), soit
certa ins paramet res internes du modele detorm inist e sont eux-memcs
tres incertains et doivent et re traites comme des variables alea toires
(proced ures de ca lages iterativ es, traitem en t d 'erreur, assimilati on de
donnees). Le mod ele est alors mix te, deterrn iniste et stochastique .
Ain si, mem e dans un e approche det crminist c, var iabl es d'en tree, de sort ie et
parametres peuv ent et re affect es d 'in certitudes , et re consideres ct mod elises
comme des variables alea toires.
5.2.4 Modeles a temps continu au temps discret
Les pro cessus hyd rolo giqu es sont des processus continus dans Ie temps. Id ealem ent , les rnodeles hyd rologiques devraient etre des modeles a te mps cont inus .
C'est Ie cas pour quelques modeles do nt les sort ies pe uvent etre derivees analy-