238
Hydrologie qu antit ative
valeur et une seule, de sorte qu 'a un je u de donn ees d 'ent ree corres pondra un jeu
unique de valeurs de sorties. Aucun alea n 'affect e les sorties, pour aut ant que
I'on conna isse parfait ement les ent rees . L'exemple du modele de Saint- Venant
pour la prop agation de crue est ty pique d 'un mod ele determini st e, Et si un
ecart est constate entre sorties et observations, il sera impute it un defau t de
modelisat ion ou aux incerti tudes des mesures.
Les m odeles stochasti ques 13 integrent des aleas dan s la mod elisation. lis se
fondent sur Ie fait qu e cert aines variables et udiees sont des variables aleatoires
qui ont des st ructures te mporelles et spatiales. Les vari abl es de sortie du mod ele
sont don c aussi des variables aleatoires caracte risees par leur fonction de densite de probabilite qui est esti mee soit ana lyt iquernent dans Ie cas de rnodeles
plu ie-debit simples, soit it partir de series de simulations effectuees it I'aide de
tirages au hasard de valeurs des variabl es ou param etres aleatoires (methode
Monte -Carlo [274, 347]).
Toutes ces vari abl es const it uent des pro cessus st ochastiques , dont on trouvera en annexe 5.6 un rappel des definitions et propriet es. Les usages les plu s
class iques de ces mod eles sont :
• evalua ti on du risqu e de depassement d 'une variable (exemple chapit re 7) ;
• interp ola tion spatiale (exemple cha pitre 6 avec Ie krigeage) ;
• extrapolation te mporelle (exempl e cha pitres 9 et 10 et annexe 3.1).
Une propriete imp ort an te pour la simplicite et la validit e de ces mod eles
est la stationnarite (definition en annexe 9.11) . Cet te propriet e gara nt it en par -
t iculier que les caracte risti ques stat ist iques d 'une vari abl e sont ind ep end ant es
du te mps. Bien des pro cessus ne sont pas stationna ires en ra ison de variations saisonnieres . Dan s ce cas Ie modelisate ur s'effor ce de rnodeliser la nonstationnarite 14 et d 'ob tenir ains i un nouveau mod ele dont to utes les var iables
sont censees et re stat ionnaires. C'est a cette condit ion que ses resultat s, bases
sur des echa nti llons observes du passe, seront encore valables dan s I'avenir.
13. Parfois le t er rne de mod ele st ochas t ique est rest rein t aux modeles de simula t ion , generant de s chroniques ar tificielles ayant les memes caractcristi q ues prob ab ilist es qu e Ie processus
et ud ie. A la deno mi nation t ro p large de modele st at ist iq ues, nous preferero ns pa rler dans la
suite des modcles st ochastiques a u sens la rge, c'est- a-d ire de to ut mo de le represcntati f d ' un
processus st ochas t iq ue , q uelle q ue soit la faco n de l' ut iliscr et sa finalit e (simu lation , reconsti tution , pr evisio n ou predet erminat ion) . Nou s considero ns en part icu lier q ue les rnod eles de
pred et erm inat ion des deb it s de crue ou d 'et iage (chapitres 7 et 8) sont aussi des mo de les
st ochast iq ucs , d 'autant q ue les a p pro ches modern es (R en ou vellernen t ou P OT ) accordent
j ustement be au coup d 'im port a nce a la structure temporelle des deb it s.
14. Par exe rnple en desaisonnalisan t les debits journali ers par chang ernent de va ria ble :
Xi = (Qi - m i) l rYi oil m , et o ; son t les moyenne et ecart type d u debi t du ieme jour de
I'annee, ca lcules sur plusieur s a nnees ob serv ees.
Hydrologie qu antit ative
valeur et une seule, de sorte qu 'a un je u de donn ees d 'ent ree corres pondra un jeu
unique de valeurs de sorties. Aucun alea n 'affect e les sorties, pour aut ant que
I'on conna isse parfait ement les ent rees . L'exemple du modele de Saint- Venant
pour la prop agation de crue est ty pique d 'un mod ele determini st e, Et si un
ecart est constate entre sorties et observations, il sera impute it un defau t de
modelisat ion ou aux incerti tudes des mesures.
Les m odeles stochasti ques 13 integrent des aleas dan s la mod elisation. lis se
fondent sur Ie fait qu e cert aines variables et udiees sont des variables aleatoires
qui ont des st ructures te mporelles et spatiales. Les vari abl es de sortie du mod ele
sont don c aussi des variables aleatoires caracte risees par leur fonction de densite de probabilite qui est esti mee soit ana lyt iquernent dans Ie cas de rnodeles
plu ie-debit simples, soit it partir de series de simulations effectuees it I'aide de
tirages au hasard de valeurs des variabl es ou param etres aleatoires (methode
Monte -Carlo [274, 347]).
Toutes ces vari abl es const it uent des pro cessus st ochastiques , dont on trouvera en annexe 5.6 un rappel des definitions et propriet es. Les usages les plu s
class iques de ces mod eles sont :
• evalua ti on du risqu e de depassement d 'une variable (exemple chapit re 7) ;
• interp ola tion spatiale (exemple cha pitre 6 avec Ie krigeage) ;
• extrapolation te mporelle (exempl e cha pitres 9 et 10 et annexe 3.1).
Une propriete imp ort an te pour la simplicite et la validit e de ces mod eles
est la stationnarite (definition en annexe 9.11) . Cet te propriet e gara nt it en par -
t iculier que les caracte risti ques stat ist iques d 'une vari abl e sont ind ep end ant es
du te mps. Bien des pro cessus ne sont pas stationna ires en ra ison de variations saisonnieres . Dan s ce cas Ie modelisate ur s'effor ce de rnodeliser la nonstationnarite 14 et d 'ob tenir ains i un nouveau mod ele dont to utes les var iables
sont censees et re stat ionnaires. C'est a cette condit ion que ses resultat s, bases
sur des echa nti llons observes du passe, seront encore valables dan s I'avenir.
13. Parfois le t er rne de mod ele st ochas t ique est rest rein t aux modeles de simula t ion , generant de s chroniques ar tificielles ayant les memes caractcristi q ues prob ab ilist es qu e Ie processus
et ud ie. A la deno mi nation t ro p large de modele st at ist iq ues, nous preferero ns pa rler dans la
suite des modcles st ochastiques a u sens la rge, c'est- a-d ire de to ut mo de le represcntati f d ' un
processus st ochas t iq ue , q uelle q ue soit la faco n de l' ut iliscr et sa finalit e (simu lation , reconsti tution , pr evisio n ou predet erminat ion) . Nou s considero ns en part icu lier q ue les rnod eles de
pred et erm inat ion des deb it s de crue ou d 'et iage (chapitres 7 et 8) sont aussi des mo de les
st ochast iq ucs , d 'autant q ue les a p pro ches modern es (R en ou vellernen t ou P OT ) accordent
j ustement be au coup d 'im port a nce a la structure temporelle des deb it s.
14. Par exe rnple en desaisonnalisan t les debits journali ers par chang ernent de va ria ble :
Xi = (Qi - m i) l rYi oil m , et o ; son t les moyenne et ecart type d u debi t du ieme jour de
I'annee, ca lcules sur plusieur s a nnees ob serv ees.