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Hydrologie qu antit ative
tiquement (voir Ie cas du reser voir lineaire presente dan s Ie cha pitre 6). Dan s la
plupar t des cas cependa nt , la mise en ceuvre de tec hniques de resolut ion num eriques d 'equ ations differenti elles necessit e de choisir un pas de te mps de calcul
6.t . Remplacer dan s les equations differcntielles qu e contiennent les rnodeles
des derivees partielles ax /at par des differences finies 6.X/6.t int roduit des
biais qu e I'on peu t limit er par un choix judicieux du pas de te mps de calcul
6.t : 6.t doit et re suffisamment pet it , tout en maintenant un t emps de calcul
raisonn abl e et en respect ant des cont raintes sur Ie rapport ent re Ie pas de te mps
et les pas d'espace de calcul ass urant la stabilite des calculs 15 . Le pas de te mps
de calcul peu t etre different du pas de te mps d 'edi tion des variabl es de sortie
du mod ele.
On s'attend, comme dan s de nomb reuses disciplin es, a ce que les conditions
de cette discretisation soient deterrnin ees mathematiquernent, de facon a assurer qu 'elle n 'introduise pas de biais de represent ation du pro cessus cont inuo
C'est en genera l Ie cas pour les par ti es hyd rauliques des modelisat ions, t ant
pour les ecoulernents de surface que pour I'hyd rod ynamique souterraine, qui
derivent d 'une representation d 'equa tions differentielles integrees sur des pas
de temps donn es.
Cette dem arche semblerait d 'au t an t plus pri mordiale pour les relations
plui es-debi t s qu e la representation a en faire n 'est pas invariante de l'echelle de
temps , s'ag issant de systemes essentiellement non lineaires. Le choix d 'un pas
de te mps en t oute logiqu e devr ait ne result er qu e des t emps carac te rist iques du
pro cessus et l'echant illonnage de mesur e devrait y et re ada pte et non I'inverse.
Le calage d 'un par am etre de duree dan s un mod ele suppose, pour et re adequat,
qu e celui-ci soit d 'un ord re de grandeur plu s grand que Ie pas de discret isation .
E n pra tique cepe nda nt , la form e discret e des vari ables de forcage des modeles hydrologiqu es, not amment les donn ees plu viornetriques, pose un probleme
insolubl e 16. Les series journ alieres etant les plu s nomb reuses (chapi t re 4), il a
15. Le nombre de courant Co = v !:"t j !:"x , v ot a nt la vit esse decoulem ent d an s la d irect ion
consid eree, doit par exe m ple rester infer ieur a 1 pour assurer la st a bilite de la plupart des solutions numeriques des equa ti ons hy perboliques aux derivees part ielles regissant I'ecoul ernent
des Iluides : equa t ions de Bar re de Sai nt -Vena nt et de Nav ier-St ockes (chapit re 3) .
16. Nous n'avons pas connaissance d 'une for mul at ion de mo de le hyd rolo giqu e non triviale
(no n lineairc) q ui assure line representation en te m ps cont inu , do nt line fam ille coherent e
de modelcs de pas de temps fixe (horai re , journalier , etc .) soit la forme d iscrct isec et soit
util isee pra t iq uernen t en hyd rol ogie. En fait la demarche es t inverse. Pour chaque pa s de
t emps ren d u usuel par les donn ees d isponibles a ete devel oppe et mis au point un mo de le. Et
ce meme modele a et e t est e et a ppli que a de s bassins versants de t ailles et de caracteristi qucs
dilfer ent es, et do ne do nt les constant es de t emps ne sont pas les mem es. E n q uelq ue sorte, Ie
fait qu 'u ne merne struc t ure de modele a pas de t emps journ alier fonct ionne pour de s bassins
de caract er istiques d ifferen t.es lui assure line cer t aine capacite, pour un bassin versa nt do n ne,
d 'et re utilise avec la meme structure, mais avec des parametres d iffercnt s, a divers pas de
t emps.
Hydrologie qu antit ative
tiquement (voir Ie cas du reser voir lineaire presente dan s Ie cha pitre 6). Dan s la
plupar t des cas cependa nt , la mise en ceuvre de tec hniques de resolut ion num eriques d 'equ ations differenti elles necessit e de choisir un pas de te mps de calcul
6.t . Remplacer dan s les equations differcntielles qu e contiennent les rnodeles
des derivees partielles ax /at par des differences finies 6.X/6.t int roduit des
biais qu e I'on peu t limit er par un choix judicieux du pas de te mps de calcul
6.t : 6.t doit et re suffisamment pet it , tout en maintenant un t emps de calcul
raisonn abl e et en respect ant des cont raintes sur Ie rapport ent re Ie pas de te mps
et les pas d'espace de calcul ass urant la stabilite des calculs 15 . Le pas de te mps
de calcul peu t etre different du pas de te mps d 'edi tion des variabl es de sortie
du mod ele.
On s'attend, comme dan s de nomb reuses disciplin es, a ce que les conditions
de cette discretisation soient deterrnin ees mathematiquernent, de facon a assurer qu 'elle n 'introduise pas de biais de represent ation du pro cessus cont inuo
C'est en genera l Ie cas pour les par ti es hyd rauliques des modelisat ions, t ant
pour les ecoulernents de surface que pour I'hyd rod ynamique souterraine, qui
derivent d 'une representation d 'equa tions differentielles integrees sur des pas
de temps donn es.
Cette dem arche semblerait d 'au t an t plus pri mordiale pour les relations
plui es-debi t s qu e la representation a en faire n 'est pas invariante de l'echelle de
temps , s'ag issant de systemes essentiellement non lineaires. Le choix d 'un pas
de te mps en t oute logiqu e devr ait ne result er qu e des t emps carac te rist iques du
pro cessus et l'echant illonnage de mesur e devrait y et re ada pte et non I'inverse.
Le calage d 'un par am etre de duree dan s un mod ele suppose, pour et re adequat,
qu e celui-ci soit d 'un ord re de grandeur plu s grand que Ie pas de discret isation .
E n pra tique cepe nda nt , la form e discret e des vari ables de forcage des modeles hydrologiqu es, not amment les donn ees plu viornetriques, pose un probleme
insolubl e 16. Les series journ alieres etant les plu s nomb reuses (chapi t re 4), il a
15. Le nombre de courant Co = v !:"t j !:"x , v ot a nt la vit esse decoulem ent d an s la d irect ion
consid eree, doit par exe m ple rester infer ieur a 1 pour assurer la st a bilite de la plupart des solutions numeriques des equa ti ons hy perboliques aux derivees part ielles regissant I'ecoul ernent
des Iluides : equa t ions de Bar re de Sai nt -Vena nt et de Nav ier-St ockes (chapit re 3) .
16. Nous n'avons pas connaissance d 'une for mul at ion de mo de le hyd rolo giqu e non triviale
(no n lineairc) q ui assure line representation en te m ps cont inu , do nt line fam ille coherent e
de modelcs de pas de temps fixe (horai re , journalier , etc .) soit la forme d iscrct isec et soit
util isee pra t iq uernen t en hyd rol ogie. En fait la demarche es t inverse. Pour chaque pa s de
t emps ren d u usuel par les donn ees d isponibles a ete devel oppe et mis au point un mo de le. Et
ce meme modele a et e t est e et a ppli que a de s bassins versants de t ailles et de caracteristi qucs
dilfer ent es, et do ne do nt les constant es de t emps ne sont pas les mem es. E n q uelq ue sorte, Ie
fait qu 'u ne merne struc t ure de modele a pas de t emps journ alier fonct ionne pour de s bassins
de caract er istiques d ifferen t.es lui assure line cer t aine capacite, pour un bassin versa nt do n ne,
d 'et re utilise avec la meme structure, mais avec des parametres d iffercnt s, a divers pas de
t emps.