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Hydrologie qu antit ative
ob servees et on n 'in terpole par krigeage qu e les res idus de ce premi er modele
(kri geage des residus) . E n cas d 'observation de plu sieurs variabl es aleatoires
(cumuls de pluie et t emper atures ou pression s at rnospheriques ) don t on soupconne qu 'elles p euvent etro correlees, il est possibl e de pro ced er a du cok rigeage
(integrati on de var iables explicatives secondaires dan s I'equation 4.2) .
On cons ide re auss i la plupart du te m ps qu e les champs de pluie sont isot ro pes - ont un e st ruct ure spatia le ind ep endante de la direction. Seul e la distance h entre les point s i et j a un imp act sur la valeur de Cov [P i , P j ] . II est
d 'u sage d 'aill eurs d 'expliciter la fonction "f(h) = Var [P i - P j ]/ 2Var [P] appe lee
sem i-variogr amme 13 . Sa valeur doi t norrnalem ent te ndre vers 0 lorsqu e h te nd
vers 0
14 et vers 1 lorsqu e h te nd I'in fini. E lle peu t atteindre 1 pour un e di stance
finie (3 appe lee « portee » au-dela de laquelle plu s aucune correlation n 'est observee ent re les donnees mesurees. Dans Ie cas des pluies, la valeur de la portee
dep end de la duree 6.t sur laquelle est calcule Ie cumul. Dan s Ie cas de pluies
orageu ses en regi on medi t erran eenne, l'equation suivante a ete calee pour des
durees exprimees en heures : (3 = 256.tO. 3 [238]. (3 est de I'ord re de 25 km pour
les cumuls horaires (interdi st an ce moyenne ent re les pluviornetres enregist re urs
du reseau exist ant ) et de plus de 50 km pour les cumuls journaliers. La fon ction
variogramme est ca lee a partir des ob servations existantes. La fon ction t yp e la
plus souvent retenue est la fonc tion elite spherique (equ a tion 4.3) .
si 0 < h < (3 ,
si (3 ::; h
(4.3)
Exerci ce 4 .3 : Principe du krig ea ge « or d in a ire » a
On fait gene raleme nt l'h ypothese qu e Ie cham p de plui e est homogene (i.e.
I'ensemble des cumuls mesures ou estimes sont des reali sa tions de variables
alea toires de mem e espe ra nce E IP] et mem e variance Va!" [P]) , alors I'estimateur
Po de Po sera non biai se si :
n
n
E [Pol = L AiE [Pil = L AiE IP] = E IP]
i = l
i = l
(4.4)
a. On pa rle de krigeage ord inaire lorsqu e la rnoyen ne du champ est inconn ue par oppos ition
a ll krigcagc sim ple lorsqu e la moyc n ne du cham p est co nnue .
13. Si Ie champ est ho rnogene , (h ) = (2Var [P ] - 2Cov [P;, Pj ]) / 2Var [P] et done , (h ) =
1 - C ar[P; , Pj ] .
14. II pe ut exis ter un effet de pepitc : Ie semi-vari ogramme tend vers une valeur finie non
nulle correspondant par exernple it la variance des incert.it udes de rnesure.
Hydrologie qu antit ative
ob servees et on n 'in terpole par krigeage qu e les res idus de ce premi er modele
(kri geage des residus) . E n cas d 'observation de plu sieurs variabl es aleatoires
(cumuls de pluie et t emper atures ou pression s at rnospheriques ) don t on soupconne qu 'elles p euvent etro correlees, il est possibl e de pro ced er a du cok rigeage
(integrati on de var iables explicatives secondaires dan s I'equation 4.2) .
On cons ide re auss i la plupart du te m ps qu e les champs de pluie sont isot ro pes - ont un e st ruct ure spatia le ind ep endante de la direction. Seul e la distance h entre les point s i et j a un imp act sur la valeur de Cov [P i , P j ] . II est
d 'u sage d 'aill eurs d 'expliciter la fonction "f(h) = Var [P i - P j ]/ 2Var [P] appe lee
sem i-variogr amme 13 . Sa valeur doi t norrnalem ent te ndre vers 0 lorsqu e h te nd
vers 0
14 et vers 1 lorsqu e h te nd I'in fini. E lle peu t atteindre 1 pour un e di stance
finie (3 appe lee « portee » au-dela de laquelle plu s aucune correlation n 'est observee ent re les donnees mesurees. Dans Ie cas des pluies, la valeur de la portee
dep end de la duree 6.t sur laquelle est calcule Ie cumul. Dan s Ie cas de pluies
orageu ses en regi on medi t erran eenne, l'equation suivante a ete calee pour des
durees exprimees en heures : (3 = 256.tO. 3 [238]. (3 est de I'ord re de 25 km pour
les cumuls horaires (interdi st an ce moyenne ent re les pluviornetres enregist re urs
du reseau exist ant ) et de plus de 50 km pour les cumuls journaliers. La fon ction
variogramme est ca lee a partir des ob servations existantes. La fon ction t yp e la
plus souvent retenue est la fonc tion elite spherique (equ a tion 4.3) .
si 0 < h < (3 ,
si (3 ::; h
(4.3)
Exerci ce 4 .3 : Principe du krig ea ge « or d in a ire » a
On fait gene raleme nt l'h ypothese qu e Ie cham p de plui e est homogene (i.e.
I'ensemble des cumuls mesures ou estimes sont des reali sa tions de variables
alea toires de mem e espe ra nce E IP] et mem e variance Va!" [P]) , alors I'estimateur
Po de Po sera non biai se si :
n
n
E [Pol = L AiE [Pil = L AiE IP] = E IP]
i = l
i = l
(4.4)
a. On pa rle de krigeage ord inaire lorsqu e la rnoyen ne du champ est inconn ue par oppos ition
a ll krigcagc sim ple lorsqu e la moyc n ne du cham p est co nnue .
13. Si Ie champ est ho rnogene , (h ) = (2Var [P ] - 2Cov [P;, Pj ]) / 2Var [P] et done , (h ) =
1 - C ar[P; , Pj ] .
14. II pe ut exis ter un effet de pepitc : Ie semi-vari ogramme tend vers une valeur finie non
nulle correspondant par exernple it la variance des incert.it udes de rnesure.