3. Les crues : hydraulique et morphologie fluviale
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11 s'agit donc d'un mod ele lineaire, pouvant convenir aux cas all aucune
complexit e de l'ecoulernent n 'est craint e (obst acle important ou retrecissement
brusque par exemple) . Toute la difficulte reside dan s l'identification du noyau
K(u) . Plusieurs methodes existe nt, mais des instabilites, du es it des sources
diverses comm e des imprecision s de mesures, peuvent compliquer la tache. La
complexite de calage et les progres des moyens de ca1cul ont retire de l'in teret
pour ces modeles,
3.3.4 Modeles empiriques
Ces mod eles repos ent sur la recherche de relations ent re des vari abl es it
expliquer et des vari ables explicat ives : le te rme « variables explicatives » est
ici entendu au sens stochastique.
3.3.4.1 Les rnodeles regressifs (modele aD)
D
Du modele de convolution aux modeles regressifs : on
garde la form e linecire d 'une somme de variables a
divers pas de temps, mais l'identifi cation des parametres est statistique et reclame beaucoup de crises
obseroees .
Ces modeles relien t lineairement la vari able aval par plu sieurs vari able s
« explic atives », eventuellement decalees dans le temps :
n
au
Qs(t) = L aiXi (t ) + E(t )
1
(3.63)
• X i(t) sont des variables explicati ves, comme des debits amont, a divers
instants, du cour s principal (Qdt - i )) et jou des afHuents (Q A(t - i)) ,
ou encore des difference s de debi t s ;
• o.; sont des coefficient s it identifier de facon it rmmrrnser un crite re de
qu alite choisi. Par exemple Vart e) minimum, mais bien d 'autre crit eres
peuvent etre envisages.
Ces rnodeles repo sent sur des hypo th eses tres restrictiv es :
• linearite ;
• E(t ) ind ep end ants ent re eux : COV[E(t) ;E(t - k) ] = 0 'Vk ;
• E(t ) ind ep endants des X i(t) : COV[E(t) ;X i(t) ] = 0 'Vk ;
• E [E(t) ] = 0 ;
• Var [E(t)] = 8
2 , constante et ind ependante des X i(t) (homocedasticit e} ;