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Hydrologie qu antitative
Les coefficients 0 et D sont identifies par calage sur qu elqu es crnes observees, A noter que la prise en compt e d'apports intermediaires est tout a fait
possible.
Global, simplissime, temps de ca1cul tres court: tres bien adapte aux can aux
et rivi eres t res regu lieres. Mais seulement a ces cas-la. Les rivi eres naturelles
qui verifient l'hypothese initiale (0 et D constants) ne sont pas si frequentes :
des decoupages en que lques biefs et en que lques amplitudes de crue peuvent
permettre de gagner en realisme , san s trap perdre les avant ages de la methode
(peu de donnees mobi lisees , ca1culs presque imm ediats) .
3.3.3.3 Le m o d ele de Muskingum (mo d ele OD)
De l'ond e diffusante it Muskingum, on globalise (en~ tree/sortie) et on remplace l'equation dynamique par
V un e relation en volume. On retrouoe la propagation
d 'une ond e de celerit« C et de coefficient de diffusion
D .
Modele ut ilise en 1934 pour la riviere americaine de Muskingum, il ut ilise l'equat ion de cont inuit e, mais l'equat ion dynamique est remplacee par une
condit ion empirique sur les volum es d 'eau ent rant s et sortants :
dV
cit = QE(t) - Qs(t)
v = K [XQ E(t) + (1 - X)Q s(t) ]
(3.54)
(3.55)
ou QE = debit d 'entree dans Ie bief Qs = debit de sortie dans Ie bief V =
volume d' eau dans Ie bief
K et X sont des grandeurs empiriques a identifi er.
P armi les methodes de resol ution, une solution discretisee de ces equations
peut se mettre sous la form e suivante :
Qs(t + ,6,t) = 0 1QE(t + ,6,t) + 02QE(t) + 0 3QS(t)
(3.56)
1
,6,t
1
,6,t
1
,6,t
avec 0 1 = - (- K X + - ), O 2 = - (K X + - ), 0 3 = - (K (l - X) - - )
ex
2
ex
2
ex
2
,6,t
et ex = K(l - X) + 2
Les coefficient s K et X sont regles empiriquement grace a quelques crues
observees : d 'abord Ie coefficient X qui traduit l'attenuation, puis Ie coefficient
K qui peut necessiter plusieurs valeurs selon Ie debit . A noter qu 'en prevision,
ce modele suppose de connait re Ie debit ent rant au pas de temps t + 1, ce qui
dernande un e pr evision a I'arnont ...
Hydrologie qu antitative
Les coefficients 0 et D sont identifies par calage sur qu elqu es crnes observees, A noter que la prise en compt e d'apports intermediaires est tout a fait
possible.
Global, simplissime, temps de ca1cul tres court: tres bien adapte aux can aux
et rivi eres t res regu lieres. Mais seulement a ces cas-la. Les rivi eres naturelles
qui verifient l'hypothese initiale (0 et D constants) ne sont pas si frequentes :
des decoupages en que lques biefs et en que lques amplitudes de crue peuvent
permettre de gagner en realisme , san s trap perdre les avant ages de la methode
(peu de donnees mobi lisees , ca1culs presque imm ediats) .
3.3.3.3 Le m o d ele de Muskingum (mo d ele OD)
De l'ond e diffusante it Muskingum, on globalise (en~ tree/sortie) et on remplace l'equation dynamique par
V un e relation en volume. On retrouoe la propagation
d 'une ond e de celerit« C et de coefficient de diffusion
D .
Modele ut ilise en 1934 pour la riviere americaine de Muskingum, il ut ilise l'equat ion de cont inuit e, mais l'equat ion dynamique est remplacee par une
condit ion empirique sur les volum es d 'eau ent rant s et sortants :
dV
cit = QE(t) - Qs(t)
v = K [XQ E(t) + (1 - X)Q s(t) ]
(3.54)
(3.55)
ou QE = debit d 'entree dans Ie bief Qs = debit de sortie dans Ie bief V =
volume d' eau dans Ie bief
K et X sont des grandeurs empiriques a identifi er.
P armi les methodes de resol ution, une solution discretisee de ces equations
peut se mettre sous la form e suivante :
Qs(t + ,6,t) = 0 1QE(t + ,6,t) + 02QE(t) + 0 3QS(t)
(3.56)
1
,6,t
1
,6,t
1
,6,t
avec 0 1 = - (- K X + - ), O 2 = - (K X + - ), 0 3 = - (K (l - X) - - )
ex
2
ex
2
ex
2
,6,t
et ex = K(l - X) + 2
Les coefficient s K et X sont regles empiriquement grace a quelques crues
observees : d 'abord Ie coefficient X qui traduit l'attenuation, puis Ie coefficient
K qui peut necessiter plusieurs valeurs selon Ie debit . A noter qu 'en prevision,
ce modele suppose de connait re Ie debit ent rant au pas de temps t + 1, ce qui
dernande un e pr evision a I'arnont ...