3. Les crues : hydraulique et morphologie fluvia le
117
Equation de continuite
(3.22)
OU U , v et w sont les composantes de la vit esse selon les axes x, y et z .
Equations de qu antite de mouvement :
OU
OU
OU
OU
- + u- + v- + wot
ox
oy
OZ
OV
OV
OV
OV
- + u- + v- + wot
ox
oy
OZ
ow
ow
ow
ow
- + u- + v- + wot
ox
oy
OZ
OU gx , gy et gz sont les composante s de la pesanteur selon les axes x, y et
z , p est la pr ession et pest la masse volumique de l'eau.
Sous form e condensee ces equations s'ecriv ent :
(3.26)
(3.27)
OU
Vest le vecteur vit esse de com posantes u , v et w .
-:::I
8 8
8
Vest l'operateur nabla , vecteur de composantes -;:;- , -;:;- et -;:;u X uy
u Z
1 represente les forces externe s, principalement la pesanteu r.
La resolution de ces equations s'effectue par des te chniques numenques
maintenant classiques, dites a « element s finis » ou a « differences finies », qu'on
trouvera presentees dans [11, 1881. A noter le developpernent plus recent de met hodes a particules (SPH : Smoothed Particle Hydrodynamic [244]).
On devine que ce modele, qui donne la meme importance aux trois dimensions d 'espace et dem ande un effort considerable de discretisation, ser a par -
ticulierernent complexe a mettre en ceuvre . Il s'avere parfois necessair e sur de
cour t s troncons, par exemple al'aval d'un barrage dans un e vallee t res encaissee
comme dan s l'exemple de la figur e 3.11 :