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Hydrologie qu antit ative
deplacan t avec un e celeri te variabl e, et ceci j us qu'a I'aval. II est possible d 'apprehender ce ph enomen a en se placan t dan s qu elques cas simplifies.
Prenons un e rivi er e dont la sect ion est rect an gul aire et dont la profondeur
est faible devant la largeur. Nous exami nerons deux cas : I'un a forte pen te et
I'aut re a faibl e pente.
Lorsque la p ente du cours d ' eau est forte et qu e Ie nombre de Fro ude
.
.
oV
OV
o h
.
est inferieu r a 1, les termes at + V Ox + 9 Ox sont faibles devan t g(1 - J ) et
Ie systeme d 'equ at ion 3.12 se res ume a :
(3.14)
I =J
Cet te dernier e equation nous fait retrouver I'expression biunivoque du debi t
en fon ction de la hau t eur qu e nou s avions en perman ent , en supposant qu e h
est assez peti t devan t la largeur B :
Q = KSR;(3JI ~ KBh
5 /
3JI
.
oQ
5 Q o h
A noter qu e -
~ - . - -
Ox
3 h Ox
La premi ere equation devien t :
o h
o h
5 Q
- + C - = 0 ave c C ~ - . -
at Ox
3 S
(
. .
oo C oQ 0)
ou ce qui rev ient au meme --;:} + -;:;- = .
ot
u X
(3.1 5)
(3.16)
5 Q
.
Cette onde, appe lee onde cinern a t ique , a un e celerite C ~ - . - supe3 S
rieure a la vitesse de I'eau . Elle ne s'attenue pas.
Lorsque la pente du cours d'eau est faible et qu e Ie nombre de Froude
est tres petit devant 1, les termes d 'in ertie O"" V +V ~V sont tres faibles devan t
ut
u X
oh
g(1 - -;:} - J ) et Ie systeme d 'equ at ion preceden t se res ume a :
u X
o h = 1 - J
Ox
(3.17)
(3.18)