VI
Préface
l’exposé de notions et de techniques de base, mais aussi de méthodes de pointe
dans le domaine des EDP non linéaires et du calcul variationnel.
On ne trouvera pas ici de chapitre préliminaire regroupant l’essentiel des
connaissances théoriques prérequises. Quitte à alourdir un peu l’exposé de
certaines démonstrations, nous avons préféré introduire les notions une à une,
quand elles s’avéraient nécessaires. Bien sûr, est-il besoin de le préciser, nous
ne prétendons pas rivaliser sur ces aspects théoriques avec des traités existants qui font référence, ne serait-ce que parce que nous ne donnerons pas les
preuves de ces résultats théoriques. Nous nous contenterons de décrire ce que
nous croyons être, encore une fois, l’esprit de ces résultats. Si originalité il y a,
elle réside exclusivement dans la mise en situation de ces quelques résultats de
base. Le lecteur plus savant nous pardonnera, nous l’espérons, cette lourdeur,
et ne se privera surtout pas de sauter allègrement ces paragraphes de rappels.
Nous traiterons les résultats propres aux modèles de chimie quantique étudiés
avec le même caractère volontairement “synthétique”. Plutôt que de nous
enfermer dans les détails des preuves, pour lesquels nous renverrons le lecteur à des articles bien plus complets que ces notes, nous nous attacherons à
mettre en lumière les phénomènes et les méthodes. Tout en formant le vœu
que le lecteur rigoriste excuse la liberté que nous prenons de privilégier l’esprit
plutôt que la lettre.
Dans l’optique décrite ci-dessus, la Chimie Quantique n’est donc qu’un prétexte. Un prétexte pour enseigner les méthodes variationnelles, l’analyse non
linéaire, les équations aux dérivées partielles. Mais, on n’oubliera bien sûr pas
que la Chimie Quantique est aussi une finalité en prouvant un certain nombre
de résultats précis sur des modèles effectivement utilisés par les praticiens.
Le plan que nous suivrons est le suivant.
Le premier chapitre est une introduction à la modélisation dans ce domaine.
Laissant de côté pour l’instant les aspects mathématiques, il s’attache à dresser
le décor dans lequel le reste du livre va évoluer. Il décrit la typologie des principaux modèles de Chimie Quantique Moléculaire que nous aborderons. Heuristiquement, il cible quelques difficultés mathématiques, qui seront longuement
analysées avec rigueur dans les autres chapitres. Nous l’avons constaté, l’obstacle naturel pour l’étudiant en mathématiques est souvent le bagage nécessaire, en termes de sciences physiques, pour comprendre, au moins dans leurs
grandes lignes, les tenants et les aboutissants de la modélisation. Ici, l’outil
essentiel est la Mécanique Quantique. En appui du Chapitre 1, nous avons
donc regroupé dans l’Annexe A un rapide exposé des notions essentielles dans
ce domaine. Cela va sans dire, cette annexe (comme l’Annexe B dont il sera
question ci-dessous) ne se substitue pas à un authentique cours sur le sujet,
mais prétend seulement fournir un support d’apprentissage, voire orienter vers
les bons ouvrages spécialisés.
Avec le deuxième chapitre, nous attaquons les mathématiques. En nous
laissant momentanément aller à la facilité d’une formule, nous pourrions dire, à
Préface
l’exposé de notions et de techniques de base, mais aussi de méthodes de pointe
dans le domaine des EDP non linéaires et du calcul variationnel.
On ne trouvera pas ici de chapitre préliminaire regroupant l’essentiel des
connaissances théoriques prérequises. Quitte à alourdir un peu l’exposé de
certaines démonstrations, nous avons préféré introduire les notions une à une,
quand elles s’avéraient nécessaires. Bien sûr, est-il besoin de le préciser, nous
ne prétendons pas rivaliser sur ces aspects théoriques avec des traités existants qui font référence, ne serait-ce que parce que nous ne donnerons pas les
preuves de ces résultats théoriques. Nous nous contenterons de décrire ce que
nous croyons être, encore une fois, l’esprit de ces résultats. Si originalité il y a,
elle réside exclusivement dans la mise en situation de ces quelques résultats de
base. Le lecteur plus savant nous pardonnera, nous l’espérons, cette lourdeur,
et ne se privera surtout pas de sauter allègrement ces paragraphes de rappels.
Nous traiterons les résultats propres aux modèles de chimie quantique étudiés
avec le même caractère volontairement “synthétique”. Plutôt que de nous
enfermer dans les détails des preuves, pour lesquels nous renverrons le lecteur à des articles bien plus complets que ces notes, nous nous attacherons à
mettre en lumière les phénomènes et les méthodes. Tout en formant le vœu
que le lecteur rigoriste excuse la liberté que nous prenons de privilégier l’esprit
plutôt que la lettre.
Dans l’optique décrite ci-dessus, la Chimie Quantique n’est donc qu’un prétexte. Un prétexte pour enseigner les méthodes variationnelles, l’analyse non
linéaire, les équations aux dérivées partielles. Mais, on n’oubliera bien sûr pas
que la Chimie Quantique est aussi une finalité en prouvant un certain nombre
de résultats précis sur des modèles effectivement utilisés par les praticiens.
Le plan que nous suivrons est le suivant.
Le premier chapitre est une introduction à la modélisation dans ce domaine.
Laissant de côté pour l’instant les aspects mathématiques, il s’attache à dresser
le décor dans lequel le reste du livre va évoluer. Il décrit la typologie des principaux modèles de Chimie Quantique Moléculaire que nous aborderons. Heuristiquement, il cible quelques difficultés mathématiques, qui seront longuement
analysées avec rigueur dans les autres chapitres. Nous l’avons constaté, l’obstacle naturel pour l’étudiant en mathématiques est souvent le bagage nécessaire, en termes de sciences physiques, pour comprendre, au moins dans leurs
grandes lignes, les tenants et les aboutissants de la modélisation. Ici, l’outil
essentiel est la Mécanique Quantique. En appui du Chapitre 1, nous avons
donc regroupé dans l’Annexe A un rapide exposé des notions essentielles dans
ce domaine. Cela va sans dire, cette annexe (comme l’Annexe B dont il sera
question ci-dessous) ne se substitue pas à un authentique cours sur le sujet,
mais prétend seulement fournir un support d’apprentissage, voire orienter vers
les bons ouvrages spécialisés.
Avec le deuxième chapitre, nous attaquons les mathématiques. En nous
laissant momentanément aller à la facilité d’une formule, nous pourrions dire, à