Préface
Ces notes sont issues de deux cours de DEA. Dès 1996, à l’initiative de l’un
d’entre nous (Y. Maday), fut en effet créé au sein du DEA d’Analyse numérique de Paris VI un cours de méthodes mathématiques et numériques pour
la chimie quantique. Ce cours a été enseigné jusqu’en 2000 par Y. Maday et
C. Le Bris, puis par M. Defranceschi et C. Le Bris de 2001 à 2004. Depuis
2005, ce cours est enseigné par G. Turinici et E. Cancès, ce dernier ayant par
ailleurs assuré de 1999 à 2004 un cours similaire, plus axé sur les techniques
numériques, au sein du DEA Equations aux dérivées partielles et applications
de Paris IX.
Ces notes s’adressent donc d’abord à des apprentis mathématiciens intéressés
par l’analyse non linéaire et prêts à se laisser séduire par la physique mathématique. Pour les mathématiciens professionnels souhaitant connaître les
motivations de ceux de leurs collègues qui s’intéressent aux aspects mathématiques des modèles de Chimie Quantique, ces notes peuvent constituer une
introduction à des ouvrages moins élémentaires comme
– Handbook of numerical analysis. Volume X : special volume : computational chemistry, C. Le Bris Ed., North-Holland, 2003,
qui a pour ambition de dresser l’état de l’art de la connaissance mathématique
et numérique sur le front de la recherche dans ce domaine, ainsi que de présenter un aperçu des questions posées et des défis pour les années à venir. S’il
faut fixer un niveau, disons que ces notes se situent au niveau M du nouveau
cycle LMD, et plus précisément au niveau M2. On a aussi ici la prétention
de montrer, si la nécessité s’en fait encore sentir, que s’il est fréquent que des
questions mathématiques devancent les besoins de la Physique et ne trouvent
leur application que longtemps après leur analyse, il n’est pas rare non plus
que dans l’étude de problèmes physiques, on puisse isoler des questions mathématiques intrinsèquement intéressantes susceptibles de donner naissance à des
techniques nouvelles applicables ailleurs. Ainsi, on montrera en particulier que
les modèles de Chimie Quantique fournissent un cadre naturel et propice à
Ces notes sont issues de deux cours de DEA. Dès 1996, à l’initiative de l’un
d’entre nous (Y. Maday), fut en effet créé au sein du DEA d’Analyse numérique de Paris VI un cours de méthodes mathématiques et numériques pour
la chimie quantique. Ce cours a été enseigné jusqu’en 2000 par Y. Maday et
C. Le Bris, puis par M. Defranceschi et C. Le Bris de 2001 à 2004. Depuis
2005, ce cours est enseigné par G. Turinici et E. Cancès, ce dernier ayant par
ailleurs assuré de 1999 à 2004 un cours similaire, plus axé sur les techniques
numériques, au sein du DEA Equations aux dérivées partielles et applications
de Paris IX.
Ces notes s’adressent donc d’abord à des apprentis mathématiciens intéressés
par l’analyse non linéaire et prêts à se laisser séduire par la physique mathématique. Pour les mathématiciens professionnels souhaitant connaître les
motivations de ceux de leurs collègues qui s’intéressent aux aspects mathématiques des modèles de Chimie Quantique, ces notes peuvent constituer une
introduction à des ouvrages moins élémentaires comme
– Handbook of numerical analysis. Volume X : special volume : computational chemistry, C. Le Bris Ed., North-Holland, 2003,
qui a pour ambition de dresser l’état de l’art de la connaissance mathématique
et numérique sur le front de la recherche dans ce domaine, ainsi que de présenter un aperçu des questions posées et des défis pour les années à venir. S’il
faut fixer un niveau, disons que ces notes se situent au niveau M du nouveau
cycle LMD, et plus précisément au niveau M2. On a aussi ici la prétention
de montrer, si la nécessité s’en fait encore sentir, que s’il est fréquent que des
questions mathématiques devancent les besoins de la Physique et ne trouvent
leur application que longtemps après leur analyse, il n’est pas rare non plus
que dans l’étude de problèmes physiques, on puisse isoler des questions mathématiques intrinsèquement intéressantes susceptibles de donner naissance à des
techniques nouvelles applicables ailleurs. Ainsi, on montrera en particulier que
les modèles de Chimie Quantique fournissent un cadre naturel et propice à