1.9 Exercices
21
– R.G. Parr and W. Yang, Density-functional theory of atoms and molecules, Oxford University Press 1989 ;
pour les modèles de type DFT. Nous recommandons également
– J.B. Foresman and A. Frisch, Exploring chemistry with electronic structure methods, Gaussian Inc. 1996 ;
qui est en fait un manuel d’apprentissage d’un logiciel de chimie quantique
du commerce. Il y est notamment bien expliqué, sur une série d’exemples très
concrets, comment exhiber les propriétés physico-chimiques d’un système à
partir de calculs de chimie quantique.
Une présentation plus mathématique peut être lue dans
– E. Cancès, M. Defranceschi, W. Kutzelnigg, C. Le Bris and Y. Maday,
Computational quantum chemistry : a primer, in : Handbook of numerical analysis. Volume X : special volume : computational chemistry, Ph.
Ciarlet and C. Le Bris eds., North Holland 2003.
Pour une initiation à la dynamique moléculaire, nous conseillons
– M.P. Allen and D.J. Tildesley, Computer simulation of liquids, Oxford
Science Publications 1987.
– D. Frenkel and B. Smit, Understanding molecular simulation, Academic
Press 1996.
– T. Schlick, Molecular Modeling : An Interdisciplinary Guide, SpringerVerlag 2002.
Pour ce qui est des modèles semi-empiriques, nous orienterons le lecteur vers
– J. Sadlej, Semi-empirical methods of quantum chemistry, Horwood 1985.
– G.A. Segal, Semiempirical methods of electronic structure calculations,
Plenum 1977.
1.9 Exercices
Exercice 1.1 Les notations sont celles de la section 1.4. L’objectif de ce
problème est de retrouver l’expression du problème de Hartree-Fock pour N =
2. Le cas général n’est pas plus compliqué mais le formalisme est plus lourd.
On raisonnera formellement en admettant que les intégrales dans lesquelles
apparaît une singularité coulombienne sont bien définies (cela sera prouvé au
Chapitre 2). Soit donc Φ = {φ i } 1≤i≤2 ∈ W 2 et
ψ e =
1
√
2!
det(φ i (x j )) =
1
√
2
φ 1 (x 1 ) φ 1 (x 2 )
φ 2 (x 1 ) φ 2 (x 2 )
=
1
√
2
(φ 1 (x 1 )φ 2 (x 2 ) − φ 1 (x 2 )φ 2 (x 1 ))
le déterminant de Slater engendré par Φ.
1. Vérifier que ψ e est un élément normalisé de H e et prouver (1.8), (1.9) et
(1.10).
21
– R.G. Parr and W. Yang, Density-functional theory of atoms and molecules, Oxford University Press 1989 ;
pour les modèles de type DFT. Nous recommandons également
– J.B. Foresman and A. Frisch, Exploring chemistry with electronic structure methods, Gaussian Inc. 1996 ;
qui est en fait un manuel d’apprentissage d’un logiciel de chimie quantique
du commerce. Il y est notamment bien expliqué, sur une série d’exemples très
concrets, comment exhiber les propriétés physico-chimiques d’un système à
partir de calculs de chimie quantique.
Une présentation plus mathématique peut être lue dans
– E. Cancès, M. Defranceschi, W. Kutzelnigg, C. Le Bris and Y. Maday,
Computational quantum chemistry : a primer, in : Handbook of numerical analysis. Volume X : special volume : computational chemistry, Ph.
Ciarlet and C. Le Bris eds., North Holland 2003.
Pour une initiation à la dynamique moléculaire, nous conseillons
– M.P. Allen and D.J. Tildesley, Computer simulation of liquids, Oxford
Science Publications 1987.
– D. Frenkel and B. Smit, Understanding molecular simulation, Academic
Press 1996.
– T. Schlick, Molecular Modeling : An Interdisciplinary Guide, SpringerVerlag 2002.
Pour ce qui est des modèles semi-empiriques, nous orienterons le lecteur vers
– J. Sadlej, Semi-empirical methods of quantum chemistry, Horwood 1985.
– G.A. Segal, Semiempirical methods of electronic structure calculations,
Plenum 1977.
1.9 Exercices
Exercice 1.1 Les notations sont celles de la section 1.4. L’objectif de ce
problème est de retrouver l’expression du problème de Hartree-Fock pour N =
2. Le cas général n’est pas plus compliqué mais le formalisme est plus lourd.
On raisonnera formellement en admettant que les intégrales dans lesquelles
apparaît une singularité coulombienne sont bien définies (cela sera prouvé au
Chapitre 2). Soit donc Φ = {φ i } 1≤i≤2 ∈ W 2 et
ψ e =
1
√
2!
det(φ i (x j )) =
1
√
2
φ 1 (x 1 ) φ 1 (x 2 )
φ 2 (x 1 ) φ 2 (x 2 )
=
1
√
2
(φ 1 (x 1 )φ 2 (x 2 ) − φ 1 (x 2 )φ 2 (x 1 ))
le déterminant de Slater engendré par Φ.
1. Vérifier que ψ e est un élément normalisé de H e et prouver (1.8), (1.9) et
(1.10).