11
Ouvertures
Comme son nom l’indique, ce dernier chapitre a pour but d’ouvrir le lecteur
vers d’autres sujets. Ces points n’ont pas été abordés jusqu’ici
– soit parce que les notions auxquelles ils font appel sont trop avancées
pour un cours introductif comme celui-ci,
– soit parce que ces notions sont trop éloignées du bagage naturel dont
dispose un doctorant en mathématiques appliquées,
– soit parce que les champs scientifiques en question quoique parfaitement
matures du point de vue physico-chimique sont encore trop en friche,
du point de vue de l’analyse mathématique ou de l’analyse numérique,
pour faire l’objet d’un cours structuré ou d’un traité.
Ce chapitre est donc par construction une mosaïque de questions “partant tous
azimuts”. Chaque sujet est seulement survolé. Il n’est plus du tout question,
ici, de fournir un texte auto-consistant. Au mieux, il s’agit de faire sentir au
lecteur les enjeux du domaine et de lui donner une idée des questions que les
chercheurs se posent. Au lecteur de se reporter à la bibliographie, ou même
de s’approprier lui-même le sujet, s’il veut en savoir plus.
11.1 Méthodes rapides pour les grands systèmes
Comme nous l’avons vu à la section 6.2.5, les algorithmes SCF font appel à
chaque itération à une sous-routine consistant à résoudre le “sous-problème
linéaire”
inf {Tr (F D) , D ∈ M S (N b ), DSD = D, Tr(SD) = N }
(11.1)
où F est une matrice symétrique donnée (une pseudo-matrice de Fock) et S
une matrice symétrique définie positive donnée (la matrice de recouvrement).
Rappelons que le problème (11.1) est équivalent au problème
inf
Tr
F CC
T
, C ∈ M(N b , N), C
T SC = I N
.
(11.2)
Ouvertures
Comme son nom l’indique, ce dernier chapitre a pour but d’ouvrir le lecteur
vers d’autres sujets. Ces points n’ont pas été abordés jusqu’ici
– soit parce que les notions auxquelles ils font appel sont trop avancées
pour un cours introductif comme celui-ci,
– soit parce que ces notions sont trop éloignées du bagage naturel dont
dispose un doctorant en mathématiques appliquées,
– soit parce que les champs scientifiques en question quoique parfaitement
matures du point de vue physico-chimique sont encore trop en friche,
du point de vue de l’analyse mathématique ou de l’analyse numérique,
pour faire l’objet d’un cours structuré ou d’un traité.
Ce chapitre est donc par construction une mosaïque de questions “partant tous
azimuts”. Chaque sujet est seulement survolé. Il n’est plus du tout question,
ici, de fournir un texte auto-consistant. Au mieux, il s’agit de faire sentir au
lecteur les enjeux du domaine et de lui donner une idée des questions que les
chercheurs se posent. Au lecteur de se reporter à la bibliographie, ou même
de s’approprier lui-même le sujet, s’il veut en savoir plus.
11.1 Méthodes rapides pour les grands systèmes
Comme nous l’avons vu à la section 6.2.5, les algorithmes SCF font appel à
chaque itération à une sous-routine consistant à résoudre le “sous-problème
linéaire”
inf {Tr (F D) , D ∈ M S (N b ), DSD = D, Tr(SD) = N }
(11.1)
où F est une matrice symétrique donnée (une pseudo-matrice de Fock) et S
une matrice symétrique définie positive donnée (la matrice de recouvrement).
Rappelons que le problème (11.1) est équivalent au problème
inf
Tr
F CC
T
, C ∈ M(N b , N), C
T SC = I N
.
(11.2)