10.7 Pour en savoir plus
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où on trouvera aussi des cas plus difficiles, comme par exemple le cas d’une
équation du type
−∆u + V u + u
7/3 +
u
2 W
u = 0
pour V périodique et W un potentiel à courte portée, ainsi que le cas du
vrai modèle de Thomas-Fermi-von Weizsäcker coulombien, qui conduit à un
système d’EDP, à savoir celui traité dans un cadre simplifié à la Section 10.5.
Tous ces résultats sont résumés dans
– I. Catto, C. Le Bris and P-L. Lions, Limite thermodynamique pour des
modèles de type Thomas-Fermi, Note aux Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, Série I, 322 (1996) 357-364,
où on pourra déjà lire un résumé de la motivation physique de ces problèmes
mathématiques particuliers, et quelques remarques sur le lien qu’ils entretiennent avec les problèmes physiques dits de stabilité de la matière. Pour
des développements ultérieurs concernant des modèles plus sophistiqués, on
pourra aussi se reporter, pour les aspects physiques, à
– M. Defranceschi and C. Le Bris, Computing a molecule in its environment : A mathematical viewpoint., International Journal of Quantum
Chemistry 71 (1999) 227-250,
puis à
– I. Catto, C. Le Bris and P-L. Lions, Sur la limite thermodynamique
pour des modèles de type Hartree et Hartree-Fock, Note aux Comptes
Rendus de l’Académie des Sciences, Série I, 327 (1998) 259-266,
pour un résumé des résultats obtenus sur des modèles plus sophistiqués ; les
résultats et des preuves étant fournis dans
– I. Catto, C. Le Bris and P-L. Lions, On some periodic Hartree-type
models for crystals, Annales de l’Institut Henri Poincaré, Analyse non
linéaire, 19 (2002) 143-190,
– I. Catto, C. Le Bris and P-L. Lions, On the thermodynamic limit for
Hartree-Fock type models, Annales de l’Institut Henri Poincaré, Analyse
non linéaire, 18 (2001) 687-760.
L’ensemble de ces travaux a été résumé dans
– I. Catto, C. Le Bris and P-L. Lions, Recent mathematical results on the
quantum modelling of crystals, Lecture Notes in Chemistry 74 (2000)
95-119.
Enfin, les aspects numériques reliés à ces modèles de structure électronique
de la phase solide sont par exemple exposés (par un mathématicien !) dans
– X. Blanc, A mathematical insight into ab initio simulations of the solid
phase, Lecture Notes in Chemistry 74 (2000) 133-158.
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où on trouvera aussi des cas plus difficiles, comme par exemple le cas d’une
équation du type
−∆u + V u + u
7/3 +
u
2 W
u = 0
pour V périodique et W un potentiel à courte portée, ainsi que le cas du
vrai modèle de Thomas-Fermi-von Weizsäcker coulombien, qui conduit à un
système d’EDP, à savoir celui traité dans un cadre simplifié à la Section 10.5.
Tous ces résultats sont résumés dans
– I. Catto, C. Le Bris and P-L. Lions, Limite thermodynamique pour des
modèles de type Thomas-Fermi, Note aux Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, Série I, 322 (1996) 357-364,
où on pourra déjà lire un résumé de la motivation physique de ces problèmes
mathématiques particuliers, et quelques remarques sur le lien qu’ils entretiennent avec les problèmes physiques dits de stabilité de la matière. Pour
des développements ultérieurs concernant des modèles plus sophistiqués, on
pourra aussi se reporter, pour les aspects physiques, à
– M. Defranceschi and C. Le Bris, Computing a molecule in its environment : A mathematical viewpoint., International Journal of Quantum
Chemistry 71 (1999) 227-250,
puis à
– I. Catto, C. Le Bris and P-L. Lions, Sur la limite thermodynamique
pour des modèles de type Hartree et Hartree-Fock, Note aux Comptes
Rendus de l’Académie des Sciences, Série I, 327 (1998) 259-266,
pour un résumé des résultats obtenus sur des modèles plus sophistiqués ; les
résultats et des preuves étant fournis dans
– I. Catto, C. Le Bris and P-L. Lions, On some periodic Hartree-type
models for crystals, Annales de l’Institut Henri Poincaré, Analyse non
linéaire, 19 (2002) 143-190,
– I. Catto, C. Le Bris and P-L. Lions, On the thermodynamic limit for
Hartree-Fock type models, Annales de l’Institut Henri Poincaré, Analyse
non linéaire, 18 (2001) 687-760.
L’ensemble de ces travaux a été résumé dans
– I. Catto, C. Le Bris and P-L. Lions, Recent mathematical results on the
quantum modelling of crystals, Lecture Notes in Chemistry 74 (2000)
95-119.
Enfin, les aspects numériques reliés à ces modèles de structure électronique
de la phase solide sont par exemple exposés (par un mathématicien !) dans
– X. Blanc, A mathematical insight into ab initio simulations of the solid
phase, Lecture Notes in Chemistry 74 (2000) 133-158.