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9 Modèles pour les phases condensées
κ(x) =
0
si x ∈ Ω,
κ s
si x ∈ IR
3
\ ¯
Ω,
s désignant comme ci-dessus la permittivité diélectrique du solvant à fréquence nulle, k B la constante de Boltzmann, T la température et 1/κ s la
longueur de Debye. Le terme en sinus hyperbolique est issu de considérations
de physique statistique à l’équilibre thermodynamique : il traduit la redistribution des ions mobiles dans le potentiel électrostatique V .
Autres modèles non linéaires
D’autres modèles de solvants non linéaires permettent de prendre en compte
des effets de saturation de la polarisabilité mais aussi de réarrangement des
molécules de solvant sous l’effet du champ produit par la molécule de soluté
(électrostriction par exemple). Ils sont décrits de façon générale par l’équation
de Poisson non linéaire
−div ((x, |∇V |(x))∇V (x)) = 4πρ(x)
(9.11)
avec
|∇V |(x)) =
1
si x ∈ Ω,
s (|∇V |(x))
si x ∈ IR
3
\ ¯
Ω,
s désignant une fonction de IR
+ dans [1, +∞[ dont les valeurs sont ajustées
à l’aide de données expérimentales.
9.2.6 Résolution numérique des modèles de continuum
On se limite ici au cas du modèle de continuum standard.
L’étude menée aux sections 9.2.2 et 9.2.3 montre que pour réaliser le couplage
entre un modèle de continuum et un modèle empirique ou ab initio, il suffit
d’être à même de calculer des quantités de la forme
E
r (ρ, ρ
) =
I R 3
ρ
V
r
avec V
r = V
s
− φ et φ = ρ ρ
1
|x| , V
s désignant l’unique solution tendant vers
zéro à l’infini de l’équation (9.2).
Le problème du calcul du potentiel de réaction V
r présente les caractéristiques
suivantes :
– il est posé sur IR
3 ;
– il comporte une interface ;
– de part et d’autre de l’interface, l’EDP est linéaire et l’opérateur est à
coefficients constants.
Ces trois caractéristiques font qu’il est naturel d’envisager une solution par
méthode intégrale : on ramène ainsi ce problème tridimensionnel posé sur
un non-borné (ici IR
3 ) à un problème bidimensionnel posé sur un borné (ici
l’interface Γ = ∂Ω).
9 Modèles pour les phases condensées
κ(x) =
0
si x ∈ Ω,
κ s
si x ∈ IR
3
\ ¯
Ω,
s désignant comme ci-dessus la permittivité diélectrique du solvant à fréquence nulle, k B la constante de Boltzmann, T la température et 1/κ s la
longueur de Debye. Le terme en sinus hyperbolique est issu de considérations
de physique statistique à l’équilibre thermodynamique : il traduit la redistribution des ions mobiles dans le potentiel électrostatique V .
Autres modèles non linéaires
D’autres modèles de solvants non linéaires permettent de prendre en compte
des effets de saturation de la polarisabilité mais aussi de réarrangement des
molécules de solvant sous l’effet du champ produit par la molécule de soluté
(électrostriction par exemple). Ils sont décrits de façon générale par l’équation
de Poisson non linéaire
−div ((x, |∇V |(x))∇V (x)) = 4πρ(x)
(9.11)
avec
|∇V |(x)) =
1
si x ∈ Ω,
s (|∇V |(x))
si x ∈ IR
3
\ ¯
Ω,
s désignant une fonction de IR
+ dans [1, +∞[ dont les valeurs sont ajustées
à l’aide de données expérimentales.
9.2.6 Résolution numérique des modèles de continuum
On se limite ici au cas du modèle de continuum standard.
L’étude menée aux sections 9.2.2 et 9.2.3 montre que pour réaliser le couplage
entre un modèle de continuum et un modèle empirique ou ab initio, il suffit
d’être à même de calculer des quantités de la forme
E
r (ρ, ρ
) =
I R 3
ρ
V
r
avec V
r = V
s
− φ et φ = ρ ρ
1
|x| , V
s désignant l’unique solution tendant vers
zéro à l’infini de l’équation (9.2).
Le problème du calcul du potentiel de réaction V
r présente les caractéristiques
suivantes :
– il est posé sur IR
3 ;
– il comporte une interface ;
– de part et d’autre de l’interface, l’EDP est linéaire et l’opérateur est à
coefficients constants.
Ces trois caractéristiques font qu’il est naturel d’envisager une solution par
méthode intégrale : on ramène ainsi ce problème tridimensionnel posé sur
un non-borné (ici IR
3 ) à un problème bidimensionnel posé sur un borné (ici
l’interface Γ = ∂Ω).