9.2 Modélisation de la phase liquide
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Solvant anisotrope
On peut étendre le modèle de continuum standard décrit par l’équation (9.2)
aux cas de solvants anisotropes définis par une permittivité diélectique tensorielle. On obtient alors l’équation de Poisson anisotrope
−div (
=
(x) · ∇V (x)) = ρ(x)
(9.9)
la permittivité diélectrique
=
(x) n’étant plus ici un champ scalaire mais un
champ de tenseurs 3 × 3 tel que
=
(x) =
I 3
si x ∈ Ω,
s
si x ∈ IR
3
\ ¯
Ω,
(I 3 est ici le tenseur 3 × 3 unité). Pour des raisons physiques le tenseur s est
symétrique et supérieur à l’unité.
Les modèles de continuum anisotropes trouvent leur raison d’être dans l’étude
des cristaux liquides et des matrices cristallines.
Solvant inhomogène
Pour tenir compte du caractère granulaire du solvant à l’échelle moléculaire,
on peut utiliser un modèle de continuum inhomogène dans lequel on tient
compte de la répartition en couches concentriques des molécules de solvant
autour de la molécule de soluté. Concrètement, on substitue à l’équation (9.2),
l’équation
div ((x)∇V (x)) = 4πρ(x)
avec
=
1
si x ∈ Ω,
˜
s (r)
si x ∈ IR
3
\ ¯
Ω, avec r = dist(x, Γ ),
où la fonction ˜
s vérifie notamment ˜
s −→ s lorsque r tend vers l’infini.
9.2.5.2 Modèles non linéaires
Solution ionique “forte”
Une solution ionique peut être décrite par un modèle de continuum en remplaçant l’équation (9.2) par l’équation de Poisson-Boltzmann
−div ((x)∇V (x)) + (x)κ
2 (x)k B T sinh(V (x)/k B T ) = 4πρ(x)
(9.10)
avec
=
1
si x ∈ Ω,
s
si x ∈ IR
3
\ ¯
Ω,
et