9.1 Cristaux parfaits
231
b 1
F
e
F
e
F
e
b 2
b 3
b 4
b 5
b 6
Isolant
conducteur
gap
gap
Semi-conducteur
Fig. 9.1. Structure du spectre et conductivité pour un modèle sans spin avec trois
électrons par maille élémentaire.
Si en revanche les bandes b N et b N +1 se recouvrent (ce qui est le cas pour un
matériau conducteur), il faut pour construire la matrice densité, introduire la
notion d’énergie de Fermi. Soit
f () =
+∞
n=1
1
|BZ|
BZ
H
− E
k
n
dk.
la fonction représentant le nombre maximum d’électrons par maille élémentaire qu’on peut répartir sur les états d’énergie inférieure à . Dans l’expression
ci-dessus H désigne la fonction de Heaviside
H(x) =
0
si x < 0,
1
si x > 0.
La fonction f est croissante et sa dérivée en est égale presque partout au
nombre de bandes contenant . L’énergie de Fermi F est alors définie par
f ( F ) = N
et correspond à l’énergie de l’orbitale cristalline peuplée la plus haute en
énergie. On pose alors naturellement
τ (x, x
) =
+∞
n=1
1
|BZ|
BZ
φ
k
n (x)φ
k
n (x
)
∗
H
F −
k
n
dk.
231
b 1
F
e
F
e
F
e
b 2
b 3
b 4
b 5
b 6
Isolant
conducteur
gap
gap
Semi-conducteur
Fig. 9.1. Structure du spectre et conductivité pour un modèle sans spin avec trois
électrons par maille élémentaire.
Si en revanche les bandes b N et b N +1 se recouvrent (ce qui est le cas pour un
matériau conducteur), il faut pour construire la matrice densité, introduire la
notion d’énergie de Fermi. Soit
f () =
+∞
n=1
1
|BZ|
BZ
H
− E
k
n
dk.
la fonction représentant le nombre maximum d’électrons par maille élémentaire qu’on peut répartir sur les états d’énergie inférieure à . Dans l’expression
ci-dessus H désigne la fonction de Heaviside
H(x) =
0
si x < 0,
1
si x > 0.
La fonction f est croissante et sa dérivée en est égale presque partout au
nombre de bandes contenant . L’énergie de Fermi F est alors définie par
f ( F ) = N
et correspond à l’énergie de l’orbitale cristalline peuplée la plus haute en
énergie. On pose alors naturellement
τ (x, x
) =
+∞
n=1
1
|BZ|
BZ
φ
k
n (x)φ
k
n (x
)
∗
H
F −
k
n
dk.