6.6 Exercices
177
d) Montrer que pour toute matrice D
=
D
ij
∈ P N ,
Tr (HD
) ≥
N
i=1
i +
N
i=1
( N − i ) (1 − D
ii ) + γ
N b
i=N +1
D
ii .
2. En déduire que si S = I N b , on a pour toute matrice D solution de (6.37)
l’inégalité
∀D
∈ P N ,
Tr (HD
) ≥ Tr (HD) +
γ
2
− D
2 ,
(6.39)
d’où découle immédiatement (6.38)
3. Etendre l’argument au cas où S est une matrice symétrique définie positive
quelconque.
177
d) Montrer que pour toute matrice D
=
D
ij
∈ P N ,
Tr (HD
) ≥
N
i=1
i +
N
i=1
( N − i ) (1 − D
ii ) + γ
N b
i=N +1
D
ii .
2. En déduire que si S = I N b , on a pour toute matrice D solution de (6.37)
l’inégalité
∀D
∈ P N ,
Tr (HD
) ≥ Tr (HD) +
γ
2
− D
2 ,
(6.39)
d’où découle immédiatement (6.38)
3. Etendre l’argument au cas où S est une matrice symétrique définie positive
quelconque.