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Présentation succincte des modèles
Ce premier chapitre est une introduction aux modèles de la chimie quantique. Sa lecture ne présuppose aucune connaissance spécifique de physique,
et peut être abordée directement par un étudiant du niveau de la maîtrise de
Mathématique (M1). Nous conseillons toutefois au lecteur qui dispose d’un
peu de temps de parcourir l’Annexe de mécanique quantique à la fin de ce
volume. Cela lui permettra de mieux cerner la nature physique des objets
mathématiques (fonctions d’onde, opérateurs hamiltonien, variables de spin)
qui apparaissent dans le texte qui suit.
1.1 Modéliser la matière à l’échelle moléculaire
Il existe toute une zoologie de modèles pour décrire la matière à l’échelle moléculaire, qu’on classe généralement en trois catégories par ordre de précision
décroissante :
1. les modèles ab initio ;
2. les modèles semi-empiriques ;
3. les modèles empiriques.
Les modèles ab initio, dont l’archétype est le modèle de Hartree-Fock, sont des
modèles quantiques dérivés directement (nous verrons comment) de l’équation
de Schrödinger. Ils permettent en théorie d’avoir accès à toutes les propriétés physico-chimiques du système, hors réactions nucléaires et phénomènes
relativistes. Ces modèles ne font intervenir que des constantes fondamentales
de la physique et ne comportent donc aucun paramètre empirique. Selon la
précision souhaitée, les modèles ab initio permettent aujourd’hui de simuler
des systèmes moléculaires comportant jusqu’à 100 ou même 1000 atomes
1 .
1 Ces ordres de grandeur sont relatifs au calcul d’une solution stationnaire (en général du fondamental, c’est-à-dire de l’état le plus stable du système). Les calculs
dynamiques sont extrêmement lourds mais deviennent peu à peu accessibles ;
Présentation succincte des modèles
Ce premier chapitre est une introduction aux modèles de la chimie quantique. Sa lecture ne présuppose aucune connaissance spécifique de physique,
et peut être abordée directement par un étudiant du niveau de la maîtrise de
Mathématique (M1). Nous conseillons toutefois au lecteur qui dispose d’un
peu de temps de parcourir l’Annexe de mécanique quantique à la fin de ce
volume. Cela lui permettra de mieux cerner la nature physique des objets
mathématiques (fonctions d’onde, opérateurs hamiltonien, variables de spin)
qui apparaissent dans le texte qui suit.
1.1 Modéliser la matière à l’échelle moléculaire
Il existe toute une zoologie de modèles pour décrire la matière à l’échelle moléculaire, qu’on classe généralement en trois catégories par ordre de précision
décroissante :
1. les modèles ab initio ;
2. les modèles semi-empiriques ;
3. les modèles empiriques.
Les modèles ab initio, dont l’archétype est le modèle de Hartree-Fock, sont des
modèles quantiques dérivés directement (nous verrons comment) de l’équation
de Schrödinger. Ils permettent en théorie d’avoir accès à toutes les propriétés physico-chimiques du système, hors réactions nucléaires et phénomènes
relativistes. Ces modèles ne font intervenir que des constantes fondamentales
de la physique et ne comportent donc aucun paramètre empirique. Selon la
précision souhaitée, les modèles ab initio permettent aujourd’hui de simuler
des systèmes moléculaires comportant jusqu’à 100 ou même 1000 atomes
1 .
1 Ces ordres de grandeur sont relatifs au calcul d’une solution stationnaire (en général du fondamental, c’est-à-dire de l’état le plus stable du système). Les calculs
dynamiques sont extrêmement lourds mais deviennent peu à peu accessibles ;