Table des matières
XV
A.3 Application à la chimie quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
A.3.1 Description quantique d’un système moléculaire . . . . . . . 357
A.3.2 Approximation de Born-Oppenheimer . . . . . . . . . . . . . . . . 361
A.4 Bibliographie de cette annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
B Introduction à la théorie spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
B.1 La dimension infinie n’est pas la dimension finie . . . . . . . . . . . . . 370
B.2 Définitions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
B.2.1 Théorie des opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
B.2.2 Définition du spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
B.3 Opérateurs auto-adjoints compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
B.4 Opérateurs auto-adjoints quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
B.5 Propriétés complémentaires sur le spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
B.5.1 Localisation du spectre essentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
B.5.2 Valeurs propres dans le spectre essentiel . . . . . . . . . . . . . . 386
B.5.3 Sur les valeurs propres discrètes et leur nombre . . . . . . . 387
B.5.4 Propriétés de l’état fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
B.6 Autres compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
B.7 Bibliographie de cette annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
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A.3 Application à la chimie quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
A.3.1 Description quantique d’un système moléculaire . . . . . . . 357
A.3.2 Approximation de Born-Oppenheimer . . . . . . . . . . . . . . . . 361
A.4 Bibliographie de cette annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
B Introduction à la théorie spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
B.1 La dimension infinie n’est pas la dimension finie . . . . . . . . . . . . . 370
B.2 Définitions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
B.2.1 Théorie des opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
B.2.2 Définition du spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
B.3 Opérateurs auto-adjoints compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
B.4 Opérateurs auto-adjoints quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
B.5 Propriétés complémentaires sur le spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
B.5.1 Localisation du spectre essentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
B.5.2 Valeurs propres dans le spectre essentiel . . . . . . . . . . . . . . 386
B.5.3 Sur les valeurs propres discrètes et leur nombre . . . . . . . 387
B.5.4 Propriétés de l’état fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
B.6 Autres compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
B.7 Bibliographie de cette annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407