3.9 Exercices
97
Vérifier que
1
|x| ∈ L
3,∞ (IR
3 ) et montrer que, si la suite (u n ) n∈I N converge
fortement dans L
12/5 (IR
3 ) vers u, alors
lim
n→+∞
1
2
I R 3 ×I R 3
u
2
n (x)u
2
n (y)
|x − y|
dx dy =
1
2
I R 3 ×I R 3
u
2 (x)u
2 (y)
|x − y|
dx dy.
97
Vérifier que
1
|x| ∈ L
3,∞ (IR
3 ) et montrer que, si la suite (u n ) n∈I N converge
fortement dans L
12/5 (IR
3 ) vers u, alors
lim
n→+∞
1
2
I R 3 ×I R 3
u
2
n (x)u
2
n (y)
|x − y|
dx dy =
1
2
I R 3 ×I R 3
u
2 (x)u
2 (y)
|x − y|
dx dy.