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1 Mod` eles micro-macro pour les solides
o` u f et g ont la mˆ eme signification que dans la premi` ere section de ce chapitre.
Fig. 1.8. En chaque point macroscopique, on regarde la d´ eformation subie par le
cristal microscopique : elle peut ˆ etre r´ eguli` ere (une simple application lin´ eaire ∇ϕ(x),
en haut), ou peut ˆ etre beaucoup plus “chaotique” (en bas)
Remarque 1.13. Signalons que les questions de d´ etermination d’´ etats de d´ eformation statiques comme celles que nous avons trait´ ees ci-dessus sont clairement cruciales, mais que, au-del` a, les applications d’int´ erˆ et pratique sont le
plus souvent des probl` emes d´ ependant du temps, comme par exemple la propagation d’une fracture. La technologie d´ evelopp´ ee ci-dessus permet d’avoir au
moins une strat´ egie pour ce type de probl` emes, ` a savoir la strat´ egie dite quasistatique, qui consiste ` ac o n s i d ´ erer que l’´ evolution en temps n’est rien d’autre
qu’une succession d’´ etats d’´ equilibres calcul´ es chacun par un probl` eme de minimisation du type (1.42). Nous renvoyons le lecteur `
a la bibliographie pour
en apprendre plus.
On attaque (1.42) de la fa¸ con suivante. Apr` es avoir postul´ e une forme
pour ϕ
0 ,o nb ˆ
atit une suite d’it´ er´ ees ϕ
k , par exemple via un algorithme de
gradient pour tenter de minimiser l’´ energie. A chaque it´ eration, il faut calculer
E(ϕ
k )e t´ eventuellement
∂
∂ϕ
E(ϕ
k ) ce qui dans les deux cas fait intervenir
un calcul du type de celui d´ etaill´ e ci-dessus. Au besoin, il faut raffiner le
maillage l` ao` uond´ etecte des apparitions d’irr´ egularit´ es dans ϕ
k . Il existe pour
1 Mod` eles micro-macro pour les solides
o` u f et g ont la mˆ eme signification que dans la premi` ere section de ce chapitre.
Fig. 1.8. En chaque point macroscopique, on regarde la d´ eformation subie par le
cristal microscopique : elle peut ˆ etre r´ eguli` ere (une simple application lin´ eaire ∇ϕ(x),
en haut), ou peut ˆ etre beaucoup plus “chaotique” (en bas)
Remarque 1.13. Signalons que les questions de d´ etermination d’´ etats de d´ eformation statiques comme celles que nous avons trait´ ees ci-dessus sont clairement cruciales, mais que, au-del` a, les applications d’int´ erˆ et pratique sont le
plus souvent des probl` emes d´ ependant du temps, comme par exemple la propagation d’une fracture. La technologie d´ evelopp´ ee ci-dessus permet d’avoir au
moins une strat´ egie pour ce type de probl` emes, ` a savoir la strat´ egie dite quasistatique, qui consiste ` ac o n s i d ´ erer que l’´ evolution en temps n’est rien d’autre
qu’une succession d’´ etats d’´ equilibres calcul´ es chacun par un probl` eme de minimisation du type (1.42). Nous renvoyons le lecteur `
a la bibliographie pour
en apprendre plus.
On attaque (1.42) de la fa¸ con suivante. Apr` es avoir postul´ e une forme
pour ϕ
0 ,o nb ˆ
atit une suite d’it´ er´ ees ϕ
k , par exemple via un algorithme de
gradient pour tenter de minimiser l’´ energie. A chaque it´ eration, il faut calculer
E(ϕ
k )e t´ eventuellement
∂
∂ϕ
E(ϕ
k ) ce qui dans les deux cas fait intervenir
un calcul du type de celui d´ etaill´ e ci-dessus. Au besoin, il faut raffiner le
maillage l` ao` uond´ etecte des apparitions d’irr´ egularit´ es dans ϕ
k . Il existe pour